Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 24. 06. 2019 15:23
Slovní úloha na Aritmetickou posloupnost, povrch kvádru
Dobrý den, prosím Vás, pomohli byste mi s tímto příkladem?
Kvádr, jehož hrany tvoří aritmetickou posloupnost, má objem 510 cm³. Určete jeho povrch, když je jeho nejkratší strana dlouhá 3 cm.
V = a * b * c
510 = 3 * (3 + d) * (3 + 2d)
510 = 9 + 3d * 3 + 2d
510 = 27 + 6d| - 27
483 = 6d|:6
80, 5 = d
a = 3 cm
b = 3 + d = 83,5 cm
c = 3 + 2d = 164 cm
Z toho bych mohla vypočítat povrch, ale ten diskriminant je špatně. Nevíte prosím pěkně, kde je chyba? (Bohužel nevím výsledek, ale myslím si, že kdyby se to dosadilo do vzorce pro objem a rovnalo by se to těch 510, jak jsem psala výše, mělo by to být správně.)
Děkuji
Offline
#2 24. 06. 2019 15:25 — Editoval gadgetka (24. 06. 2019 15:26)
Re: Slovní úloha na Aritmetickou posloupnost, povrch kvádru
Ahoj, označ si jednotlivé hrany jako a-d, a, a+d, pak ti to půjde.
Edit ... ok, ty to tak máš, tak já mrknu na to, kde máš chybu. :)
Nejsem učitelka, proto matematiku neučím, ale přímo ji řeším...
Offline
#3 24. 06. 2019 15:30
Re: Slovní úloha na Aritmetickou posloupnost, povrch kvádru
510 = 3 * (3 + d) * (3 + 2d)
Zkus toto přepočítat, v tvém výpočtu ti chyběl kvadratický člen. :)
Nejsem učitelka, proto matematiku neučím, ale přímo ji řeším...
Offline
#4 24. 06. 2019 17:57
- misaH
- Příspěvky: 13467
Re: Slovní úloha na Aritmetickou posloupnost, povrch kvádru
↑ Luckska:
Miesto tohoto:
má byť toto:
Zátvorky nemôžeš len tak nenapísať...
Offline
#5 25. 06. 2019 13:28 — Editoval Cheop (25. 06. 2019 13:30)
- Cheop
- Místo: okres Svitavy
- Příspěvky: 8209
- Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
- Pozice: důchodce
- Reputace: 366
Re: Slovní úloha na Aritmetickou posloupnost, povrch kvádru
↑ Luckska:
Jde to i takto:
510=3*170
170=10*17
Rozměry kvádru:
3,10,17 cm což je požadovaná aritmetická posloupnost s diferencí d = 7
Vypočítat povrch tohoto kvádru už zvládneš sama
Nikdo není dokonalý
Offline
#6 25. 06. 2019 20:21
Re: Slovní úloha na Aritmetickou posloupnost, povrch kvádru
Dobře, děkuji.
510 = (9 + 3d) * (3 + 2d)
510 = 27 + 18 d + 9 d + 6d²|-27
483 = 27d + 6d²|-27d - 6d²
-6d² - 27d + 483 = 0|* -1
6d² + 27d - 483 = 0
D = b² - 4. a.c
D = 27² - 4* 6 * (-483)
D = 729 - 24 * (-483)
D = 729 + 11592
D = 12 321
√12321 = 111
Diskriminant (d)
(-b + √D) : (2 * a) = d
(-27 + 111) : (2*6) = d
(84) : 12 = d
7 = d
(-b - √D) : ( 2* a) = d
(-27 - 111) : 12 = d
(-138) : 12 = d
- 11,5 = d
a = 3 cm
b = 3 + d = 3 + 7 = 10 cm
c = 3 + 2d = 3 + (2*7) = 17
Dosazení do vzorce pro objem
d = 7
V = a*b*c
510 = 3*10*17
510 = 510
Strany mi už vyšly, teď se vrhnu na povrch. :D
Offline
#8 25. 06. 2019 21:40
- misaH
- Příspěvky: 13467
Re: Slovní úloha na Aritmetickou posloupnost, povrch kvádru
↑ Luckska:
Ahoj.
Technická:
hrany, nie strany
Offline