Matematické Fórum

Margherita · 30. 06. 2019 13:23

Přeji hezký den, prosím o pomoc s tímto příkladem:

Vzduch o hmotnosti 0,2 kg, počátečním tlaku $11,76\cdot 10^{5} Pa$ a objemu $0,08m^{3}$ izobaricky expanduje na dvojnásobný objem. Určete práci vykonanou plynem, teplo, které mu bylo dodáno a změnu vnitřní energie plynu.

Práci se mi povedlo dopočítat a činí $W=9,41\cdot 10^{4} J$ . Ale s dodaným teplem a změnou vnitřní energie si nevím rady.

Děkuji za každou odpověď.

Ferdish

Mne sa zdá, že pre výpočet dodaného tepla a z toho vyplývajúcej zmeny vnútornej energie chýba ešte jeden údaj, a síce teplota plynu buď na začiatku, alebo na konci expanzie.

EDIT: predošlý príspevok si nevšímaj.

Vo fyz. tabuľkách alebo na internete si vyhľadaj molárnu hmotnosť vzduchu - spolu s hmotnosťou vzduchu si tak vieš vyjadriť jeho látkové množstvo.
To potom môžeš dosadiť do stavovej rovnice, kde pre príslušnú hodnotu objemu získaš teplotu na začiatku a konci expanzie. S tým by už nemal byť problém vypočítať množstvo prijatého tepla, a teda aj zmenu vnútornej energie.

zdenek1

↑ Margherita:
ze stavové rovnice máš
$W=p\Delta V=\frac{m}{M_m}R\Delta T$
dále platí
$Q=mc_p\Delta T$
takže

$\frac QW=\frac{mc_p\Delta T}{\frac{m}{M_m}R\Delta T} =\frac{c_pM_m}{R}$

jak píše ↑ Ferdish:, je potřeba najít konstanty

edit:
existuje ještě jeden přístup (teoretičtější). Pokud budeš vzduch považovat za ideální plyn s dvouatomovými molekulami, tak platí
$U=\frac52NkT$
a s využitím stavové rovnice $pV=NkT$ dostaneš
$\Delta U=\frac52p\Delta V$ a z 1. Termodynamické věty dopočítáš teplo.
Při tomto postupu nemusíš hledat žádné doplňující konstanty.

Margherita · 01. 07. 2019 09:42

Děkuji za pomoc, povedlo se mi to dopočítat :).

Matematické Fórum

#1 30. 06. 2019 13:23

Dodané teplo a změna vnitřní energie při izobarické expanzi

#2 30. 06. 2019 20:45 — Editoval Ferdish (30. 06. 2019 21:02)

Re: Dodané teplo a změna vnitřní energie při izobarické expanzi

#3 01. 07. 2019 07:53 — Editoval zdenek1 (01. 07. 2019 08:39)

Re: Dodané teplo a změna vnitřní energie při izobarické expanzi

#4 01. 07. 2019 09:42

Re: Dodané teplo a změna vnitřní energie při izobarické expanzi

Zápatí