Matematické Fórum

Zdravím,

potřebovala bych poradit:

V trojúhelníku je a=10 cm, těžnice na a = 8 cm a výška na b 6 cm. Mám dopočítat zbývající strany.

Můj postup je že jsem si vzala pravoúhlý trojúhelník CBV (V je pata výšky), podle Pythagorovky dopočítala zbývající stranu, a potom podle cosinové věty úhel gama. Potom jsem si vzala trojúhelník ACS (S je střed a), sinovou větou dopočítala úhel u A, úhel u B lze pak získat dopočítáním do 180, cosinovou větou strana b, cosinovou větou z celého trojúhelníku strana c. Tohle chápu. Vyšlo mi b = 11,41 a c = 6,9 , což podle výsledků smysl dává.

Problém ale je že mi mělo vyjít další řešení, b=3,2 a c=12,9. A vůbec netuším, jak dojít k tomu. U podobných typů příkladů mi vycházelo druhé řešení tím, že úhel získaný sinovou větou se převedl do druhého kvadrantu, a od toho se odvíjelo druhé řešení. U tohoto příkladu to ale nejde, protože ten úhel vyjde 22°, v druhém kvadrantu tedy 158°, což nemůže být protože už dohromady s gamou to dává víc než 180°, natož ještě třetí úhel k tomu, to trojúhelník být nemůže.....
Druhá možnost řešení by byla namísto sinové věty rovnou počítat cosinovou s neznámou b, a b dopočítat přes kvadratickou rovnici, která mívá dvě řešení, ale u tohoto příkladu je jedno záporné, takže to též nemůže vyjít.

Prosím, jak z toho tedy dostat to druhé řešení?