Matematické Fórum

BenJa · 22. 07. 2019 14:32

Ahoj,

začal jsem se studiem řad podle skript ČVUT, ve kterých jsem se dostal k funkčím řadám. Bohužel jsem nepochopil rozdíl mezi bodovou a stejnoměrnou konvergencí, není tomu věnováno moc prostoru ve skriptech a po hledání na internetu jsem také nenašel nic co by mi pořádně objasnilo rozdíl. Nechápu třeba proč řada x^n stejnoměrně nekoverguje na intervalu <0;1> k limitní funkci y=0, ale bodově ano, prostě v čem je ten rozdíl díky kterému to tak je... prosím a předem děkuji za veškeré odpovědi na toto téma, kdyby jste mi někdo doporučil zdroj na kterém je to dobře vysvětlené, byl bych rád.

vlado_bb

↑ BenJa: Ide o konvergencie roznych postupnosti v roznych priestoroch s roznymi metrikami. Bodova konvergencia je konnvergencia postupnosti $\{f_n(x)\}_{n=1}^{\infty}$ v realnych cislach s obvyklou (euklidovskou) metrikou. Rovnomerna konvergencia je konvergencia postupnosti $\{f_n\}_{n=1}^{\infty}$ v priestore ohranicenych funkcii na prislusnej mnozine so supremovou metrikou. Staci takto?

Mimochodom, to, co pises vo svojom prispevku, nie je pravda. Postupnost $f_n(x)=x^n$ nekonverguje na $[0, 1]$ bodovo k funkcii $f(x)=0$ , ale k funkcii $f(x)=0$ pre $x \in [0,1), f(1)=1$ . To je predpokladam jasne z vlastnosti postupnosti $\{x^n\}_{n=1}^{\infty}$ pre $0 \le x <1$ a postupnosti $\{1\}_{n=1}^{\infty}$ .

BenJa · 23. 07. 2019 00:02

↑ vlado_bb:
Děkuji za odpověď, ale bohužel o metrikách nic nevím... zkoušel jsem si o tom něco najít, ale myslím si že by mě to stálo dost času než bych to pochopil. Není nějaký jednodušší způsob jak si představit rozdíl mezi stejnoměrnou a bodovou konvergencí? Omlouvám se za chybu v původním příspěvku, jsem z těch konvergencí nějak zmatený :D

Jj · 23. 07. 2019 00:45

↑ BenJa:

Hezký den.

Zkuste si prohlédnout animace:

Odkaz

jarrro · 23. 07. 2019 08:19 — Editoval jarrro (23. 07. 2019 08:19)

Keď má postupnosť funkcií iba bodovú limitu tak to $n_0{$x$}$ ktoré ku každému epsilon existuje ako hranica od ktorej už postupnosť leží v okolí môže byť iné pre x=0.2 a iné pre x=0.20001 zatiaľ čo v prípade konvergencie rovnomernej je jedno aké je x. V takom prípade je $n_0$ závislé len na $\varepsilon$

vlado_bb · 23. 07. 2019 08:28

Animacie, na ktore odkazuje ↑ Jj:, aj epsilon - delta uvahy v prispevku ↑ jarrro: su urcite cenne, ale skutocne pochopenie spociva v tom, ze ide v oboch pripadoch o tu istu konvegenciu, ale v inych priestoroch. Zda sa mi pomerne zvlastne snazit sa o pochopenie bodovej a rovnomernej konvergencie a sucasne sa branit pojmu metriky. Je to nieco podobne akko keby som chcel aby mi vysvetlili, co su to prvocisla, ale pokial mozno bez pojmu delitelnost.

Matematické Fórum

#1 22. 07. 2019 14:32

Kovergence funkční řady

#2 22. 07. 2019 15:22 — Editoval vlado_bb (22. 07. 2019 16:25)

Re: Kovergence funkční řady

#3 23. 07. 2019 00:02

Re: Kovergence funkční řady

#4 23. 07. 2019 00:45

Re: Kovergence funkční řady

#5 23. 07. 2019 08:19 — Editoval jarrro (23. 07. 2019 08:19)

Re: Kovergence funkční řady

#6 23. 07. 2019 08:28

Re: Kovergence funkční řady

Zápatí