Matematické Fórum

jarrro · 26. 08. 2019 09:06 — Editoval jarrro (26. 08. 2019 09:13)

Čaute.
Musí byť postupnosť
$\beta_{n}=\sum_{i=1}^{m}{c_{i}\alpha_{i}^n}$ , kde $\alpha_i$ sú korene polynómu
$\sum_{k=0}^{m}{$-1$^{k}x^{m-k}}$
periodická pre každé prirodzené m a každú komplexnú m-ticu c?
Pre malé m je to len trpezlivé dosadzovanie do rekurencie napr. pre m=1 sú to konštantné postupnosti
pre m=2 sú to
postupnosti dané rekurenciou
$\beta_1=a, \beta_2=b, \beta_{n+2}=\beta_{n+1}-\beta_{n}$
Teda $a,b,b-a,-a,-b,a-b,a,b,b-a,\cdots$
podobne pre m=3
$\beta_1=a, \beta_2=b, \beta_3=c,\beta_{n+3}=\beta_{n+2}-\beta_{n+1}+\beta_{n}$
teda $a,b,c,c-b+a,a,b,c,\cdots$

Matematické Fórum

#1 26. 08. 2019 09:06 — Editoval jarrro (26. 08. 2019 09:13)

Periodicita kombinácie mocnín koreňov.

Zápatí