Matematické Fórum

mulder · 26. 09. 2019 17:18

Dobrý den,
potřebuji poradit či zjistit zda to mám v pořádku vypočtené. Zadání je takové:
Vypočtěte objem čtyřstěnu ABCD, znám-li vrcholy A(-2,1,4), B(-1,0,1), C(-4,-1,6), D(-2,-2,-5)
Vytvořil jsem si tři vektory u=DA=(0,3,9), v=DB=(1,2,4), w=DC=(-2,1,11).
Objem se vypočte $V=\frac{1}{6}(u x v)\cdot w$
Po dosazení a výpočtu mi vyšel objem 1,5. Prosím o kontrolu zda je to správně.
Děkuji

Jj · 27. 09. 2019 02:01

↑ mulder:

Hezký den.

Zřejmě tam nějaká chybka bude, WA dává výsledek 4:

Odkaz

laszky · 27. 09. 2019 02:41

↑ mulder:

DB=(1,2,6)

mulder · 28. 09. 2019 09:59

↑ laszky:Tak skalární součin mi vyšel (0,9,-3) a po vynásobení vektorem (-2,1,11) dává výsledek 4.

misaH · 28. 09. 2019 21:17

↑ mulder:

Vôbec neviem o čo ide, ale skalárny súčin je predsa číslo - či?

Ferdish · 29. 09. 2019 00:34

↑ misaH:
Zadávateľ mal podľa všetkého na mysli vektorový súčin :-)

↑ mulder:
Malá drobnosť, ale podstatná - vzorce pre výpočet objemu pomocou zmiešaného súčinu dávajú tento súčin do absolútnej hodnoty. Uhol medzi dvojicou vektorov vo vektorovom súčine môže byť aj tupý a naviac vektorový súčin nie je komutatívny. To alebo ono nám pri výpočte vyrába nechcené znamienko mínus. Takže správny tvar vzorca v tvojom prvom príspevku je

$V=\frac{1}{6}|(\vec{u} \times \vec{v})\cdot \vec{w}|$

mulder · 29. 09. 2019 07:46

↑ Ferdish:Děkuji za upozornění. Je výsledek 4 správný?

vanok · 29. 09. 2019 08:10

Pozdravujem,
Uzitocne citanie:
http://mathworld.wolfram.com/Tetrahedron.html

Matematické Fórum

#1 26. 09. 2019 17:18

objem čtyřstěnu

#2 27. 09. 2019 02:01

Re: objem čtyřstěnu

#3 27. 09. 2019 02:41

Re: objem čtyřstěnu

#4 28. 09. 2019 09:59

Re: objem čtyřstěnu

#5 28. 09. 2019 21:17

Re: objem čtyřstěnu

#6 29. 09. 2019 00:34

Re: objem čtyřstěnu

#7 29. 09. 2019 07:46

Re: objem čtyřstěnu

#8 29. 09. 2019 08:10

Re: objem čtyřstěnu

Zápatí