Matematické Fórum

theterka14 · 04. 10. 2019 13:55

Ahoj, mohl by mi prosím někdo říct, proč u definičního oboru patří -2, když v zadání mám, že se to musí rovnat nebo musí být větší než 0? To se na to nevztahuje? //forum.matweb.cz/upload3/img/2019-10/90128_20191004_134848.jpg

Ferdish

Definičný obor musí byť platný pre funkciu ako celok, teda pre súčet oboch odmocnín. Teda x musí byť také aby prvá odmocnina mala zmysel (množina vhodných x, nazvem ju M) a súčasne aby aj druhá odmocnina mala zmysel (ďalšia množina vhodných x, nazvem N). Logická spojka a súčasne v predošlej vete znamená použitie operácie prieniku, teda aby sme našli množinu ktorá vyhovuje obidvom odmocninám, musíme urobiť prienik množín M a N.

Lenže druhá odmocnina je trošku zložitejšia, pretože pod ňou nie je jednoriadkový výraz, ale zlomok, čiže okrem toho že zlomok ako celok musí byť nezáporný (čiže buď väčší alebo rovný nule), pribúda podmienka aby súčasne menovateľ tohto zlomku bol rôzny od nuly. Naša množina N tak bude výsledkom prieniku dvoch množín, kde jedna predstavuje všetky x spĺňajúce podmienku nenulového menovateľa a druhá všetky x vyhovujúce podmienke nezápornosti zlomku ako celku.

theterka14 · 04. 10. 2019 14:24

Děkuji za podrobné informace.

Jen se ještě zeptám, kdyby tedy byla jen ta první část příkladu, tak by to bylo (-2,2> ?
Ale když to je dohromady, tak to tam musí patřit, aby to splňovalo pro obě ano? :-)

Ferdish

↑ theterka14:
Je nejaký dôvod, prečo by v prípade samotnej prvej odmocniny nemohlo byť dosadené x=-2?

Tej druhej otázke nerozumiem, môžte byť trochu presnejšia, prosím?

theterka14 · 04. 10. 2019 14:34

No, kdyby byla jen ta jedna a podmínka byla, aby se to rovnalo nebo bylo větší než 0, tak by tam přece -2 nemohlo patřit, když to je menší než 0.
Takhle jsem to myslela

theterka14 · 04. 10. 2019 14:36

Nebo to říkám úplně blbě?

Ferdish · 04. 10. 2019 14:37

↑ theterka14:
$x=-2\Rightarrow 4-x^{2}=4-(-2)^2=4-4=0$

theterka14 · 04. 10. 2019 14:51

Aha, takže tam vlastně může být taky. Když se to může rovnat 0 že?
Tak takhle to je... Já prvně myslela, že se to určí podle toho, že to nemůže být menší než 0.

Ferdish · 04. 10. 2019 16:11

↑ theterka14:
Však i sama na tom papieri pri analýze riešenia prvej odmocninou píšete, že $4-x^2\ge 0$ , čoho výsledkom je interval $\langle-2;2\rangle$ , ktorý sa potom vyskytuje vo vašom zápise pre D(f).

Preto som nerozumel tomu, prečo by ste tú mínus dvojku chceli odtiaľ vyhadzovať...

theterka14 · 04. 10. 2019 16:20

Už to chápu, děkuji moc! :-)

Matematické Fórum

#1 04. 10. 2019 13:55

Definiční obor znaménka 2

#2 04. 10. 2019 14:14 — Editoval Ferdish (04. 10. 2019 14:17)

Re: Definiční obor znaménka 2

#3 04. 10. 2019 14:24

Re: Definiční obor znaménka 2

#4 04. 10. 2019 14:30 — Editoval Ferdish (04. 10. 2019 14:31)

Re: Definiční obor znaménka 2

#5 04. 10. 2019 14:34

Re: Definiční obor znaménka 2

#6 04. 10. 2019 14:36

Re: Definiční obor znaménka 2

#7 04. 10. 2019 14:37

Re: Definiční obor znaménka 2

#8 04. 10. 2019 14:51

Re: Definiční obor znaménka 2

#9 04. 10. 2019 16:11

Re: Definiční obor znaménka 2

#10 04. 10. 2019 16:20

Re: Definiční obor znaménka 2

Zápatí