Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Střední škola
- » vlastnosti úseček ve čtverci - důkaz (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)
#1 10. 10. 2019 17:03
vlastnosti úseček ve čtverci - důkaz
Ahoj.
Řeším takový příklad: mám čtverec ABCD, K je libovolný bod strany CD, bod L je průsečík osy úhlu BAK a strany BC. Mám dokázat, že platí: 
Rýsovat jsem to zkoušel, vychází to, snažím se na to nějak napasovat vyjádření přes Pythagorovu větu nebo obsahy, nedaří se. Jak to?
Děkuji.
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) UNO)
#2 10. 10. 2019 19:02
Re: vlastnosti úseček ve čtverci - důkaz
Ahoj ↑ UNO:,
Jedno mozne riesenie je vdaka analytickej geometrii.
Predpokladaj napr. , ze mas A(0;0), B(1;0), C(1;1), D(0;1) , K(1,k) a L(1:l).
[nezabudnu urcit vzdialenost bodu L a priamky (AK)].
A teraz mas vsetko, co potrebujes na vyriesenie.
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#3 11. 10. 2019 00:42 — Editoval krakonoš (11. 10. 2019 01:07)
Re: vlastnosti úseček ve čtverci - důkaz
↑ UNO:
Úhel BAK se vytváří i v trojúhelníku ADK. Uděláme-li osu úhlu i v tomto trojúhelníku, dostaneme dva podobné pravoúhlé trojúhelníky. Využij podobnost, dále funkci cosinus , kosinovu větu a Pythagorovu větu.
tg(x) je funkcí života.Jednou jsi nahoře🗽, podruhé zas dole 🗿.
Offline
#4 12. 10. 2019 20:29
Re: vlastnosti úseček ve čtverci - důkaz
Ahoj.
Analyticky jsem zkoušel a došel k požadovanému výsledku. Děkuji.
Klasickými prostředky geometrie bych to ale také rád pochopil. Podobnost zmíněných trojúhelníků chápu a umím dokázat. Pak to ale pro mě byla spíš smršť pokusů s Pythagorovou a Kosinovou větou, která k ničemu nevedla. Asi mi uniká nějaká myšlenka. Navíc nevím, jak se zbavit toho koeficientu podobnosti, když se jedna o obecnou situaci. Na stejný problém narážím při operaci s úhly. Mohli byste mi prosím podrobněji vysvětlit, jak se prokousat k té rovnosti? Díky moc.
Offline
#5 12. 10. 2019 22:05 — Editoval krakonoš (12. 10. 2019 22:09) Příspěvek uživatele krakonoš byl skryt uživatelem krakonoš.
#6 12. 10. 2019 23:04 — Editoval krakonoš (12. 10. 2019 23:26)
Re: vlastnosti úseček ve čtverci - důkaz
↑ UNO:
Ahoj
Trojuhelnik ADK ma pri vrcholu K uhel alfa(oznacme tak úhel BAK).
Oznacme dale
AB=d
BL=l
AK=b
AX=d-c
XD=c
DK=k
XK=e
kde X je prunik ramene uhlu alfapul se stranou AD.
cos(alfa pul)=k/e
Z kosinove vety na trojuhelnik AXK a Pythagorovy na trojuhelnik XDK a z predchoziho uvedeneho vztahu dostaneme
sqr(d-c)=sqr (c)+sqr (k) +sqr (b)-2bk
Nakonec aplikujeme Pythagorovu větu na trojuhelnik ADK ve tvaru
sqr(d-c+c)+sqr(k)=sqr(b) a zaroven pouzijeme d=l*k/c
dostaneme zadany vztah
tg(x) je funkcí života.Jednou jsi nahoře🗽, podruhé zas dole 🗿.
Offline
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Střední škola
- » vlastnosti úseček ve čtverci - důkaz (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)