Matematické Fórum

2pir · 16. 10. 2019 21:53 — Editoval 2pir (16. 10. 2019 22:27)

Dobrý den,
Je pravda,že pro regulární matici A a nenulový vektor x je jediné řešení soustavy x=A*x a to A=E (jednotková matice)? Jak by to šlo dokázat?

Napadlo mě to dělat přes HT-matici:
$a_{1}x+b_{1}y+c_{1}z=x$
$b_{2}y+c_{2}z=y$
$c_{3}z=z$
pro jinou než jednotkovou matici musí být x nulový vektor, jenom nevím, jak to správně matematicky napsat.

Děkuji

laszky · 16. 10. 2019 22:33 — Editoval laszky (16. 10. 2019 22:37)

↑ 2pir:

To asi neni pravda: Napr pro vektor $x=(1,0)^T$ plati

$\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1&a\\0&b\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}$ .

Pokud $b\neq0$ , je matice regularni.

Pozn: Pokud ma matice A vlastni cislo rovno jedne, potom existuje nenulovy vektor x takovy, ze Ax=x.

2pir · 16. 10. 2019 22:42

↑ laszky:
To je pravda. Pokud ale na diagonále nebudou 1, tak už by to platit mohlo?

laszky · 16. 10. 2019 22:45 — Editoval laszky (16. 10. 2019 22:49)

↑ 2pir:

$\begin{pmatrix}1\\-1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2&1\\2&3\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1\\-1\end{pmatrix}$

Pozn.: Navic, kdyby nebyly na diagonale jednicky, tak jak by to mohlo platit pro tu jednotkovou matici (ktera ma na diagonale jednicky) :-)

vanok · 17. 10. 2019 01:12

Poznamka.
Ak A je regularna, cize inverzibilna,
Tak ak plati $x=Ax$ (pre nejake x).
Co je ekvivalentne z $x=A^{-1} x$
To ale neznamena, ze $A=I$ .

Matematické Fórum

#1 16. 10. 2019 21:53 — Editoval 2pir (16. 10. 2019 22:27)

soustava rovnic

#2 16. 10. 2019 22:33 — Editoval laszky (16. 10. 2019 22:37)

Re: soustava rovnic

#3 16. 10. 2019 22:42

Re: soustava rovnic

#4 16. 10. 2019 22:45 — Editoval laszky (16. 10. 2019 22:49)

Re: soustava rovnic

#5 17. 10. 2019 01:12

Re: soustava rovnic

Zápatí