Matematické Fórum

tamrin · 17. 10. 2019 10:08

Dobrý den,
Potřeboval bych prosím poradit jak pomocí vzorců upravím výraz:

K mému překvapení se totiž jedná o:

Děkuji předem za jakékoliv rady.

laszky · 17. 10. 2019 10:27 — Editoval laszky (17. 10. 2019 10:37)

↑ tamrin:

Ahoj. Protoze

$\sin^2x = \frac{\sin^2x}{\cos^2x + \sin^2x} = \frac{\frac{\sin^2x}{\cos^2x}}{\frac{\cos^2x}{\cos^2x}+\frac{\sin^2x}{\cos^2x}} = \frac{\mathrm{tg}^2x}{1+\mathrm{tg}^2x}$ ,

je

$\sin x = \frac{\mathrm{tg}\ x}{\sqrt{1+\mathrm{tg}^2x}}$ pro $x\in\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)$ .

Takze

$\sin(\mathrm{arctg}\ x) = \frac{\mathrm{tg}(\mathrm{arctg}\ x)}{\sqrt{1+\mathrm{tg}^2(\mathrm{arctg}\ x)}} = \frac{x}{\sqrt{1+x^2}}$ , pro $x\in\mathbb{R}$ .

tamrin · 17. 10. 2019 12:28

Nádherný :D děkuji moc

Matematické Fórum

#1 17. 10. 2019 10:08

Úprava goniometrického výrazu

#2 17. 10. 2019 10:27 — Editoval laszky (17. 10. 2019 10:37)

Re: Úprava goniometrického výrazu

#3 17. 10. 2019 12:28

Re: Úprava goniometrického výrazu

Zápatí