Matematické Fórum

Katarina · 06. 09. 2009 14:26

Ještě jednou prosím o kontrolu nebo opravu u tohoto příkladu:

Načrtněte od ruky graf funkce f: $y=x^2+2x$ pro x náleží $<-3;1>$ . Funkční předpis nejdříve upravte doplněním na druhou mocninu dvojčlenu, tj."na úplný čtverec". Určete max.D(f) a příslušný H(f). Určete průsečíky grafu funkce f s osami souřadnic a průsečíky do náčrtku nakreslete. Jak se nazývá křivka, která vytváří graf fce.

Takže, je to parabola
Upravená rovnice na čtverec vyjde $y=(x+1)^2-1$ těmito body jsem si jistá.

A tímto už si jistá nejsem:

D(f)= <-3;1>
H(f)= <-1;3>

A průsečíky: z toho zadání si myslím že by to měly být průsečíky: (-3;3), (-2;0); (-1;-1), (0;0), (1;3)

LukasM · 06. 09. 2009 14:33

↑ Katarina:
No, tady trochu záleží ne výkladu zadání. Pokud autor to omezení $x\in <-3;1>$ myslel jenom pro graf, a ten D(f) chtěl rozšířit i mimo ten interval (jak to chápu já), potom bude D(f)=R, H(f)=(zkus schválně doplnit co). Pokud to omezení myslel pro celý příklad, máš obojí dobře.

Těch průsečíků máš ale nějak moc, a je poměrně podezřelé, že některé z nich vůbec neleží na osách souřadnic... Zkoušela sis to nakreslit? Jak ses dostala k takovému množství bodů?

Katarina · 06. 09. 2009 14:43

↑ LukasM:takže jestli to má být rozšířené i mimo ten interval, tak H(f) by bolo $<-1;+\infty>$ .

Malovala jsem to a podle zadání jsem si myslela (asi tedy špatně), že chtějí průsečíky s osami souřadnic - jako kudy ta parabola prochází při x = -3; -2; -1; 0; 1
Chápete jak jsem to chápala, jo??

LukasM · 06. 09. 2009 14:52

↑ Katarina:
H(f) by byl správně, akorát do toho intervalu nepatří +nekonečno (nemůže). U nekonečen piš kulatou závorku.

Moc nechápu, ale špatně to bylo určitě. Osami souřadnic se myslí přímo ty "čáry". Pokud má graf protnout osu x, musí tedy být hodnota daného bodu na ose y rovna nule (všechny body na ose x mají y-novou souřadnici nulovou). Hledáš tedy takové hodnoty x, pro které funkce "vrátí" nulové y (může jich být víc, i nekonečně mnoho, třeba u fce y=cos x [za domácí úkol je můžeš spočítat-není to vlastně nic jiného než jsi počítala ve vedlejším vlákně]).

Obdobně, hledáš-li průsečík s osou y, hledáš vlastně hodnotu jakou funkce nabyde pro x=0. Takový bod nevyhnutelně leží na ose y (protože jeho x-ová souřadnice je nulová). Tady samozřejmě může vyjít maximálně jeden bod, kdyby vyšly dva nad sebou, nebyla by to funkce.

Nevím, někdo tě musel uvést ve velký omyl, když ti říkal jaké hodnoty kam dosazovat. Dává to teď trochu smysl? Vidíš to v tom obrázku?

Katarina · 06. 09. 2009 14:59

↑ LukasM: no já myslím, že tvůj výklad je vyčerpávající. Průsečíky tedy budou jen dva a to: (-2;0) a (0;0). U nekonečna píšu vždy kulatou závorku, tady jsem to napsala omylem, víc jsem se soustředila na práci psaní v Texu - s tím trochu bojuju:-)

Dík za vysvětlení

LukasM · 06. 09. 2009 15:04 — Editoval LukasM (06. 09. 2009 15:06)

↑ Katarina:
Ano, je to přesně tak. A u toho cos x bude průsečík s osou y (0,1), průsečíků s osou x nekonečně mnoho, všechny popsatelné jako $(\frac{\pi }{2}+k\pi ,0) k\in Z$ , jak jsi to počítala vedle - je to to samý.

Není za co.

Edit: nějak nevím jak to k odsadit, tak si tam představ mezeru :-)