Matematické Fórum

kizutz · 02. 11. 2019 13:53

Ahoj, řeším do školy takovouhle úlohu a nemůžu přijít na to co s tím. Potřeboval bych vědět jak mám postupovat u takovýchto příkladů.

Je dán rovnoramenný trojúhelník ABC s délkou strany a=2. Do tohoto trojúhelníku je vepsán další trojúhelník tak, že jeho vrcholy jsou ve středech stran trojúhelníku ABC a do tohoto trojúhelníku je stejným způsobem vepsán další trojúhelník a postup se stále opakuje. Určete nejprve posloupnost délek stan takto vzniklých trojúhelníku a potom součet obvodů a obsahů takto vzniklých trojúhelníků.

Výsledek:
$a_{k}=a_{1}\cdot (1/2)^{k-1}; \sum_{k=1}^{\infty} 0k=12j; \sum_{k=1}^{\infty } S_{k}=(4\cdot \sqrt{3} \cdot j^{2})/3$

Děkuji moc!

laszky · 02. 11. 2019 14:50

↑ kizutz:

Ahoj, ten trojuhelnik je rovnoramenny, nebo rovnostranny? :)

kizutz · 02. 11. 2019 15:07

↑ laszky:

Rovnoramenny by měl být.

2M70 · 02. 11. 2019 15:34

Řekl bych, že pro rovnostranný trojúhelník by se to počítalo pomocí nekonečné geometrické řady.

Matematické Fórum

#1 02. 11. 2019 13:53

Posloupnost - Rovnoramenný trojúhelník

#2 02. 11. 2019 14:50

Re: Posloupnost - Rovnoramenný trojúhelník

#3 02. 11. 2019 15:07

Re: Posloupnost - Rovnoramenný trojúhelník

#4 02. 11. 2019 15:34

Re: Posloupnost - Rovnoramenný trojúhelník

Zápatí