Matematické Fórum

↑ vlado_bb:

Ano, lide se dostavali k matematickemu poznani pomoci uvazovani, a tak to plati stale. Muj pozadavek to nijak nerozporuje, spise naopak. Casto lide navazuji na poznatky, ktere uz nekdo vymyslel a nevymysli vsechno znovu. Proc taky? Myslim, ze probirana latka ma v nejake forme navazovat smysluplne na sebe (alespon v ramci svych moznosti) a jit od jednodussich veci postupne ke slozitejsim (krom nekterych vyjimek, kdy to proste nejde), a proto si myslim opak a tedy to, ze by to byl velice vhodny doplnkovy zpusob studia matematiky, byt si jsem vedom obtiznosti problemu a jen omezenosti reseni. Na zakladni skole a stredni skole se take jde postupne ve vyuce matematiky od jednodussich veci ke slozitejsim a take pravdepodobne nekdo nerekne, ze je to ten nejnevhodnejsi zpusob studia, byt chapu jiste rozdilnosti mezi tim, co zde hledam. Kdyz se napr. vysvetluje binomicka veta, tak se predpoklada, ze clovek umi kombinacni cisla. Kdyz se uci kombinacni cisla, tak se predpoklada, ze clovek uz vi, co znamena faktorial. Kdyz se uci faktorial, tak se predpoklada, ze umi nasobit cisla.., atd.. Nektery dukaz (treba matematickou indukci) binomicke vety vyuziva vlastnosti kombinacnich cisel, ktere musel jiz take nekdo dokazat.. Zkratka se stavi na jiz nabytych znalostech a bez uvazovani to nejde. Kdyz prakticky stejny zpusob vyuky je na gymnazich v celem CR (mozna i ve svete), tak si nemyslim, ze by to vsichni ucitele delali spatne. Zde hledam prakticky to same, jen v nejake ucelene forme a ty dukazy nejak pohromade.

Súhlasím s kolegom ↑ vlado_bb:. Matematika ako veda má príliš veľa disciplín, pričom každá z nich je sama o sebe podrobná no zároveň môže do rôznej hĺbky zasahovať svojím záberom do ostatných, alebo sa s nimi prelínať. Vypracovať týmto spôsobom prehľadový študijný materiál čo i len pre jednu matematickú disciplínu sa tak stáva zložitým.

Aj keď napr. ja si pamätám z prvého kurzu matematickej analýzy, že sme na prvej prednáške začali asi sériou 20 axióm rozdelených do troch skupín (podľa toho, akej konkrétnej oblasti sa venovali). Prvé vety a ich dôkazy sa opierali práve o tieto axiómy a v rovnakom duchu boli písané aj skriptá, ktoré sme používali. Postupne pri zložitejších vetách sme využili predtým dokázané vety, prípadne sme si ako medzikrok dokázali pomocnú vetu (lemu), ktorú sme neskôr pri dôkaze využili. Bohužiaľ, ani ja som sa počas štúdia učebníc a iných materiálov nevyhol poznámkam o neuvádzaní triviálnych dôkazov a o prenechaní snahy dokázať tvrdenie čitateľovi :-)

Ak by ťa to zaujímalo, išlo o skriptá Mihalíková B. - Ohriska J.: Matematická analýza 1 (ÚMV PF UPJŠ, Košice 2004). Je to síce v slovenčine, ale ak by ťa to zaujalo, tak aspoň vieš, čo máš hľadať.
Prosím nemýliť si s rovnomennými skriptami z roku 2012 - tieto boli vytvorené na základe kompletne prerobeného sylabusu matematickej analýzy ako dôsledku zavedenia paškvilu známeho ako Obsahová reforma školstva z roku 2008.

↑ vlado_bb:

Jedna se mi o nejakou sbirku dukazu, ze ktere by se clovek mohl ucit, jak dukazy vytvaret. Nejde mi ani tak o vysvetleni typu dukazu (sporem, dukaz primy, matematickou indukci, ...), ale o co nejvetsi sbirku resenych prikladu z ruznych oblasti matematiky jako goniometrie, teorie cisel, komplexni cisla, posloupnosti atd.. Vim, ze je to pracne vytvorit, ale jiste to neni nerealne a alespon pro stredni skolu by to mohlo existovat. Takova sbirka by mohla byt vytvorena (pokud nic takoveho teda neni) napr. v ramci nejakych diplomovych praci. Myslim, ze dukazu alespon v gymnazialnich osnovach matematiky neni mnoho, tak to by bylo mozne vytvorit. Nehledam zadny automaticky system na dokazovani vet.. Osobne by mi takova publikace/program velmi pomohl v uceni, jak spravne dukazy vytvaret. Bohuzel v ucebnicich matematiky pro gymnazia (znama rada nakladatelstvi Prometheus) jsou sice priklady na dukazy, ale casto k ni vzadu nejsou "vysledky" nebo reseni", a to moc uceni nepomaha. Osobne mam problem s tim, ze nevim, co jeste musim dokazovat a co uz nemusim, a proto bych necim takovymhle dostal rutinu a zcela jiste bych se zlepsil. Pocitat priklady se treba naucim velice dobre, protoze tech prikladu je ve sbirce hodne, ale dostanu dukaz a nevim, jak dal, protoze nevim, jak moc daleko co musim dokazovat a neni moc zpusobu, jak se k tomu dostat. Prece musi neco takoveho existovat, co kdyz je nekde mezera v dukazu a bylo by to vsechno spatne? Trochu prehanim samozrejme, ale jde mi o nazornost, jak vety musi na sebe navazovat.. Mam problemy s dukazy typu: Dokazte, ze n-ta odmocnina z nuly je nula. Vim, ze je to nula, ale jak to mam dokazat? Udelal bych si par takovych dukazu a dostal bych to do cviku..