Matematické Fórum

laszky · 15. 11. 2019 17:05

Blíží se Vánoce a Aničku napadlo, že budou s Pepíčkem vánoční dárky balit do tvaru jistého pravidelného n-bokého jehlanu. Anička bude dělat podstavy a Pepíček pláště. Pepíček si spočítal, že aby ušetřili co nejvíce materiálu (a aby se zároveň do balíčku vešlo co nejvíce dárků), budou dělat jehlany, jejichž výška je třináctkrát větší než strana podstavy. Bude Aničce stačit k narýsováni podstavy jen pravítko a kružitko (a tužka)?

check_drummer · 17. 11. 2019 09:24

↑ laszky:
Ahoj,
(mimo otázku úlohy:) Ppravdu je ta 13x větší výška optimální? (Předpokládám, že se neuvažují překryvy balícího papíru, ale opravdu jen plocha stěn.) Ale s úlohou to úplně nesouvisí.

Dotazy, který s úlohou souvisí:
1) Může mít podstava jehlanu libovolný počet stran? Tj. je n libovolné?
2) Co je předem dáno? Plocha papíru nebo délka strany podstavy, apod...? A nebo si může Anička vymyslet vlastní velikost pdostavy?

laszky · 17. 11. 2019 11:54 — Editoval laszky (17. 11. 2019 14:16)

↑ check_drummer:

Ahoj. Prekryvy papiru se neuvazuji. n je pevne dano, Anicka ho na zacatku zvolila. Pepicek si podle toho spocital vysku, s kterou budou mit jehlany "pri danem objemu minimalni povrch" (nebo ekvivalentne "pri danem povrchu maximalni objem"). Takze delaji jehlany ruznych velikosti, ale vsechny jsou si podobne (maji vysku 13x vetsi nez stranu podstavy). To cislo 13 je samozrejme zaokrouhlene, ve skutecnosti to je 13,00347...