Matematické Fórum

S3MU1L · 16. 11. 2019 13:15 — Editoval S3MU1L (16. 11. 2019 14:43)

Zasekol som sa pri rieseni tejto ulohy, zadanie :
Nech a,b sú dané nesúdeliteľné prirodzené čísla, dokážte, že ak rovnica $ax^{2}-(a+b)x +a=0$ má celočíselný koreň, tak aj rovnica má celociselny koren $ax^{2}+bx+a^{2}-b=0$
Skúsil som priamy dokaz, vyjadril som si, comu sa rovná diskriminant prvej rovnice , ak má celociselny koren, tak diskriminant je rovny nule. Potom som vyjadril aj diskriminant druhej rovnice.Ale neviem ako mam ukazat ze ak sa prvy diskriminant rovna nule aj druhy sa rovna nula, resp ak (a+b)/2a je celé číslo tak aj -b/2a je celé číslo

Ferdish

Pozor - nulový diskriminant kvadratickej rovnice je podmienkou pre dvojnásobný koreň. Vo všeobecnosti nenaznačuje nič o jeho celočíselnosti.

laszky · 16. 11. 2019 14:23 — Editoval laszky (26. 11. 2019 17:40)

↑ S3MU1L:

Ahoj, vyuzij toho, ze pokud jsou $x_1$ a $x_2$ koreny prvni rovnice, potom

$ax^2-(a+b)x+a=a(x-x_1)(x-x_2)$ .

Cemu se musi rovnat $x_1x_2$ ? A co z toho plyne pro $a$ a $b$ ?