Matematické Fórum

marta44 · 23. 11. 2019 20:46

Dobrý den, potřeboval bych poradit s úlohou. Mám vypočítat objem tělesa vepsaného do krychle ABCDEFGH o hraně velikosti 1. Podstavy tělesa tvoří trojúhelníky $S_{AB}S_{BC}S_{BF}$ , $S_{DH}S_{GH}S_{EH}$ a hrany dalších stěn jsou úsečky $S_{AB}S_{EH}$ , $S_{AB}S_{DH}$ , $S_{BF}S_{EH}$ , $S_{BF}S_{GH}$ , $S_{BC}S_{DH}$ , $S_{BC}S_{GH}$ , kde $S_{XY}$ značí střed úsečky XY. Mám to vypočítat dvěma různými způsoby. Celé jsem si to nakreslil v Geogebře a zjistil, že se bude jednat o nepravidelný osmistěn, ten jsem si rozdělil na dva shodné čtyřboké jehlany. Dopočítal jsem si jednotlivé hrany a výšku jehlanu a vyšlo mi, že objem tělesa bude 1/3. Teď ještě ten druhý způsob.

misaH · 24. 11. 2019 03:09

↑ marta44:

Ahoj.

Nechce sa mi to kresliť, ale možno objem kocky mínus objemy tých telies, ktoré ten osemboký ihlan v kocke netvoria.

Honzc · 24. 11. 2019 13:16 — Editoval Honzc (24. 11. 2019 13:20)

↑ marta44:
Nebo umístit jeden vrchol do počátku s.s. a vypočítat jako objem 4 shodných čtyřstěnů z nichž jeden je tvořen vrcholy $S_{BF},S_{GH},S_{DH},S_{BC}$
Pro objem čtyřstěnu platí vztah:
$V =\pm \frac{1}{6}\begin{vmatrix} x_{2}-x_{1} & y_{2}-y_{1} & z_{2}-z_{1}\\ x_{3}-x_{1} & y_{3}-y_{1} & z_{3}-z_{1}\\ x_{4}-x_{1} & y_{4}-y_{1} & z_{4}-z_{1} \end{vmatrix},V>0$