Matematické Fórum

yea · 02. 12. 2019 09:23 — Editoval yea (02. 12. 2019 09:28)

Nemůžu se dopočítat do konce, poradí někdo prosím?

Zadání:
$\int_{}^{}xln\frac{1}{x}dx$

Postup:
$|v = ln \frac{1}{x} \Rightarrow v´=x| |u´=x\Rightarrow u=\frac{x^{2}}{2}|$

$= ln\frac{1}{x}.\frac{x^{2}}{2}-\int_{}^{}x.\frac{x^{2}}{2} = \frac{x^{2}}{2}ln\frac{1}{x} -$

integrace mi teď vychází (tedy co má být po -):
$\frac{x^{4}}{8}$

A správný výsledek má být:
$\frac{x^{2}}{2}ln\frac{1}{x}+\frac{x^{2}}{4}+c$

Jak mám prosím postupovat dál nebo kde mám chybu?

Ferdish

Funkcia $v=\ln \frac{1}{x}$ nebola zderivovaná správne. Je to zložená funkcia s vnútornou funkciou $g(x)=\frac{1}{x}$ , treba to brať do úvahy.

Alebo použiť úpravu $\ln \frac{1}{x}=\ln x^{-1}$ a až potom derivovať.

Matematické Fórum

#1 02. 12. 2019 09:23 — Editoval yea (02. 12. 2019 09:28)

Integrál per partes

#2 02. 12. 2019 10:24 — Editoval Ferdish (02. 12. 2019 12:07)

Re: Integrál per partes

Zápatí