Matematické Fórum

denvan · 03. 12. 2019 21:43

Zdravím, potřebovala bych, prosím, poradit s tímto příkladem:

Jsou dány různé rovnoběžné přímky AB, m. Vyšetřete množinu průsečíků
výšek všech trojúhelníků ABC, kde C je libovolný bod přímky m.

Snažila jsem se, črtala několik možných případů, ale pokaždé mi průsečík vychází někde úplně jinde. Pokud vás cokoliv napadá, budu moc ráda, děkuji.

Ferdish

To je v poriadku, že pre každý trojuholník ABC v danej konfigurácii priamok AB a m ten priesečník výšok vyjde niekde inde. O to práve ide :-). Treba zistiť čo za množinu bodov tieto priesečníky tvoria.

denvan · 03. 12. 2019 22:11

No to ano, to samozřejmě chápu. Chtěla jsem tím říct, že jsem z toho nevykoukala, jakou množinu tvoří.

Ferdish

Podľa grafického riešenia v GeoGebre, ktorá umožňuje piatimi bodmi preložiť kužeľosečku, by sa malo jednať o parabolu. Teraz to už len dokázať analyticky...

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

zdenek1 · 04. 12. 2019 10:46

↑ denvan:
Zvolíš soustavu souřadnic tak, že $A[0;0]$ , $B[b;0]$ a přímka $m:y=m$ , bod $C$ na přímce $m$ pak $C[t;m]$ , kde $t$ je nějaký proměnný parametr.

Přímka AC bude mít rovnici ..............................
výška na AC je kolmá a prochází kodem B, takže bude mít rovnici .......................
výška na AB je triviální, její rovnice je .................................
Spočítáš průsečík výšek a eliminuješ parametr $t$

a to je vše

Matematické Fórum

#1 03. 12. 2019 21:43

Analytická geometrie - množina průsečíků výšek v trojúhelníku

#2 03. 12. 2019 22:02 — Editoval Ferdish (03. 12. 2019 22:03)

Re: Analytická geometrie - množina průsečíků výšek v trojúhelníku

#3 03. 12. 2019 22:11

Re: Analytická geometrie - množina průsečíků výšek v trojúhelníku

#4 03. 12. 2019 23:12 — Editoval Ferdish (03. 12. 2019 23:15)

Re: Analytická geometrie - množina průsečíků výšek v trojúhelníku

#5 04. 12. 2019 10:46

Re: Analytická geometrie - množina průsečíků výšek v trojúhelníku

Zápatí