Matematické Fórum

Kája2 · 05. 12. 2019 14:42

Dobrý den,
mohu Vás poprosit o radu s tímto součtem? 5+6+7+8+... +nenapadlo mne, že vzorec pro součet prvních n členů aritmeticke posloupnosti by zde byl použit špatně. Proto jsem si zkusil vyjádřit n-ty člen jako $5 +(n-1)d=5-1+n=4+n$ , a výsledný vztah by byl $\frac{n(9+n)}{2}$ . Pro pár členů mi vztah platí, ale nejsem si jistý správnosti. Děkuji za každou radu.

krakonoš

↑ Kája2:
Je to ok
5+(5+1)+(5+2)+...+(5+n-1)=[5+5+n-1]*n/2
Ale pochopitelně za předpokladu, že první člen je 5, nikoli nultý člen....

Ferdish

Záleží od toho, ako si zadefinuješ $n$ -tý člen resp. akú množinu čísiel uvažuješ pre $n$ .

Ak uvažuješ $n\in N=\{1;2;3;\ldots \}$ , potom pre $n$ -tý člen AP platí $a_n=a_1+(n-1)d$ , kde $d$ je diferencia.

Ak uvažuješ $n\in N_0=\{0;1;2;\ldots \}$ , potom pre $n$ -tý člen AP platí . $a_n=a_0+nd$ .

V tomto duchu musíš potom prispôsobiť aj výraz pre súčet prvých $n$ členov AP.

Kája2 · 05. 12. 2019 15:41 — Editoval Kája2 (05. 12. 2019 16:19)

Moc děkuji.Ptal jsem se hlavně kvůli tomu, že mi pak nevycházel důkaz tohoto vztahu pomocí indukce.
Mám-li dokázat platnost pro $V(n)\Rightarrow V(n+1)$ , pak $\frac{n(9+n)}{2}+(n+1)=\frac{(n+1)(10+n)}{2}$ a $9n+n^{2}+2n+2=10n+n^{2}+10+n$ , všechny členy se mi odečtou a zůstaneme mi $2=10$ ,což není pravda.

vlado_bb · 05. 12. 2019 16:45

↑ Kája2: Co je $V(n)$ ?

Ferdish

↑ vlado_bb:
Zrejme ide o označenie výroku pre dané $n$ , v tomto prípade súčet prvých $n$ členov danej AP.

vlado_bb · 05. 12. 2019 17:20

↑ Ferdish: To som aj tusil, len som chcel, aby si to uvedomil zadavatel. Potom by asi prisiel na to, aky clen nasleduje po prvych $n$ . Urcite nie $n+1$ .