Matematické Fórum

1.     „Budiž Zeměkoule dokonalá koule na rovníku obtočená drátem. Drát přestřihneme, nastavíme 1 metr a všude stejnoměrně oddálíme od země. Podleze pod drátem myš?“

O+1metr = 2* π*(r +x)         x = vzdálenost drátu od Zeměkoule a  dosadíme za o - obvod
2*π*r + 1 metr = 2*π *r +2*π*x   od obou stran rovnice odečteme 2*π*r
                 1metr = 2*π*x
                         x = 1metr/2*π,  což je 0,159 m (asi 16 cm) a myš proleze

2.    „Budiž Zeměkoule dokonalá koule na rovníku obtočená drátem. Po obvodu dále kolíky, aby drát byl 1m nad zemí. O kolik metrů musíme prodloužit drát?“

o= 2 π *r    nad zemí 1 metr  o+x = 2*π*(r+1)     x= prodloužení drátu v metrech
(2*π*r) +x = 2*π*r + 2*π *1           – odečteme 2*π*r  - roznásobené
x = 2*π tj. asi 6,28 metru

Na poloměru nezáleží. Výsledek bude stelný u Zeměkoule jako i u kulečníkové koule.