Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 11. 12. 2019 19:18 — Editoval vanok (12. 12. 2019 16:17)

vanok
Příspěvky: 14292
Reputace:   740 
 

Inverzna matica

Pozdravujem,
Tu https://forum.matematika.cz/viewtopic.p … 76#p594876  v #19 kolega MichalAld dal odkaz na algoritmus vypoctu inverznych matic  https://cs.wikipedia.org/wiki/Inverzn%C … př%C3%ADmo  .
No vsak, v jeho odkaze chyba dokaz. 

Predpokladajme, ze vsetki matice co budeme uvazovat v tomto ramci su typu $n \times n$

Ten dokaz ma suvis z elementarnymi maticami.
Tu nam staci vediet ze elementarna matica na riadkoch jednotkovej matice $I_n$ typu $n \times n$ je jedna takehoto typu , ak
1) vymeni dva jej riadky (permutacia)
2) vynasobi jej je riadok nenulovov konstantou (dilatacia)
3) prida nenulovy nasobok jedneho riadku k inemu jej riadku ( transvekcia)

Oznacme taketo elementarne matice $E_i$
Nech $A$ je invertibilna matica ( tiez typu $n \times n$)
Je jednoduche konstatovat ak vynasobit z lava nejaku maticu $B$ typu $n \times n$ maticou $E_i$ nam da maticu v ktorej sme vykonali taku istu elementarnu operaciu ako v $E_i$.

Ak podla navodu v danom odkaze  napiseme uplne detajlne vsetki operacie ktore na dovedu k inverznej matici $A^{-1}$, tak mame v poslednom zapise
$(E_k... E_1A| E_k... E_1I_n)$  (kde su zaznacene vsetki elementarne operacie ktore treba urobit)
Co sa pise aj takto $(I_n|A^{-1})$ ( kde su vsetki nasobenie urobene)
Co tiez znamena ze $A^{-1}= E_k... E_1$


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#2 12. 12. 2019 03:20 — Editoval edison (12. 12. 2019 03:22)

edison
Příspěvky: 2622
Reputace:   45 
 

Re: Inverzna matica

Nejlépe ho pak na tu wiki dopsat.

Nebo jen dopsat tam a sem už jen napsat že je hotovo:-)

Offline

 

#3 12. 12. 2019 16:16

vanok
Příspěvky: 14292
Reputace:   740 
 

Re: Inverzna matica

↑ edison:, kludne to urob.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#4 12. 12. 2019 17:21

krakonoš
Příspěvky: 1102
Reputace:   33 
 

Re: Inverzna matica

↑ vanok:
Ahoj.
To je vlastně Gaussova eliminační metoda, ne?


tg(x) je funkcí života.Jednou jsi nahoře🗽, podruhé zas dole 🗿.

Offline

 

#5 12. 12. 2019 18:07

vanok
Příspěvky: 14292
Reputace:   740 
 

Re: Inverzna matica

Ahoj ↑ krakonoš:,
Pochopitelne.
No tu vlasnost elementarnych matic nevidis casto pouzitu. 
Inac mas analogicku vlasnost pre stlpce.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#6 12. 12. 2019 18:15

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 3806
Reputace:   105 
 

Re: Inverzna matica

Akorát mi nějak uniká ta souvislost se vzorcem obsahujícím determinanty...

Offline

 

#7 12. 12. 2019 18:22

vanok
Příspěvky: 14292
Reputace:   740 
 

Re: Inverzna matica

Ahoj ↑ MichalAld:,
Uvedeny dokaz sa tyka bodu 3 a 4 tvojho odkazu. 

Co sa tyka bodu 5, ten dokaz najdes v kazdej knihe linearnej algebry. 
( co nie je pripad, bodov 3; 4).


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson