Matematické Fórum

vanok · 11. 12. 2019 19:18 — Editoval vanok (12. 12. 2019 16:17)

Pozdravujem,
Tu https://forum.matweb.cz/viewtopic.p … 76#p594876 v #19 kolega MichalAld dal odkaz na algoritmus vypoctu inverznych matic https://cs.wikipedia.org/wiki/Inverzn%C … př%C3%ADmo .
No vsak, v jeho odkaze chyba dokaz.

Predpokladajme, ze vsetki matice co budeme uvazovat v tomto ramci su typu $n \times n$

Ten dokaz ma suvis z elementarnymi maticami.
Tu nam staci vediet ze elementarna matica na riadkoch jednotkovej matice $I_n$ typu $n \times n$ je jedna takehoto typu , ak
1) vymeni dva jej riadky (permutacia)
2) vynasobi jej je riadok nenulovov konstantou (dilatacia)
3) prida nenulovy nasobok jedneho riadku k inemu jej riadku ( transvekcia)

Oznacme taketo elementarne matice $E_i$
Nech $A$ je invertibilna matica ( tiez typu $n \times n$ )
Je jednoduche konstatovat ak vynasobit z lava nejaku maticu $B$ typu $n \times n$ maticou $E_i$ nam da maticu v ktorej sme vykonali taku istu elementarnu operaciu ako v $E_i$ .

Ak podla navodu v danom odkaze napiseme uplne detajlne vsetki operacie ktore na dovedu k inverznej matici $A^{-1}$ , tak mame v poslednom zapise
$(E_k... E_1A| E_k... E_1I_n)$ (kde su zaznacene vsetki elementarne operacie ktore treba urobit)
Co sa pise aj takto $(I_n|A^{-1})$ ( kde su vsetki nasobenie urobene)
Co tiez znamena ze $A^{-1}= E_k... E_1$

edison · 12. 12. 2019 03:20 — Editoval edison (12. 12. 2019 03:22)

Nejlépe ho pak na tu wiki dopsat.

Nebo jen dopsat tam a sem už jen napsat že je hotovo:-)

vanok · 12. 12. 2019 16:16

↑ edison:, kludne to urob.

krakonoš · 12. 12. 2019 17:21

↑ vanok:
Ahoj.
To je vlastně Gaussova eliminační metoda, ne?

vanok · 12. 12. 2019 18:07

Ahoj ↑ krakonoš:,
Pochopitelne.
No tu vlasnost elementarnych matic nevidis casto pouzitu.
Inac mas analogicku vlasnost pre stlpce.

MichalAld · 12. 12. 2019 18:15

Akorát mi nějak uniká ta souvislost se vzorcem obsahujícím determinanty...

vanok · 12. 12. 2019 18:22

Ahoj ↑ MichalAld:,
Uvedeny dokaz sa tyka bodu 3 a 4 tvojho odkazu.

Co sa tyka bodu 5, ten dokaz najdes v kazdej knihe linearnej algebry.
( co nie je pripad, bodov 3; 4).

Matematické Fórum

#1 11. 12. 2019 19:18 — Editoval vanok (12. 12. 2019 16:17)

Inverzna matica

#2 12. 12. 2019 03:20 — Editoval edison (12. 12. 2019 03:22)

Re: Inverzna matica

#3 12. 12. 2019 16:16

Re: Inverzna matica

#4 12. 12. 2019 17:21

Re: Inverzna matica

#5 12. 12. 2019 18:07

Re: Inverzna matica

#6 12. 12. 2019 18:15

Re: Inverzna matica

#7 12. 12. 2019 18:22

Re: Inverzna matica

Zápatí