Matematické Fórum

Roscelinius

Dobrý den,
Prosím o pomoc.
Lineární transformace $\alpha : V\Rightarrow V$ zadana v bázi $(e_{1}, e_{2}, e_{3})$ maticí $A= \begin {pmatrix} -1 & -6 & 6 \\ -1 & 0 & -1 \\ -1 & 3 & -4 \end {pmatrix}$
Mám určit bázi v tenzorovem prostoru $\otimes^{2}V^{\ast}$ a v této bázi zapsat indukované zobrazeni $\otimes^{2}\alpha ^{\ast}$ .
Jestli to chápu správně tak matice transformace v duální bázi je inverzní. Onen prostor je prostor tenzoroveho součinu duálních prostoru?
Děkuji za jakoukoliv pomoc.
Petr

Roscelinius · 26. 12. 2019 17:22

Je ona hledaná báze jednoduše:
$\{ e^{1} \otimes e^{1}, e^{1} \otimes e^{2}, e^{1}\otimes e^{3}, e^{2} \otimes e^{1}, e^{2} \otimes e^{2}, e^{2}\otimes e^{3}, e^{3} \otimes e^{1}, e^{3} \otimes e^{2}, e^{3}\otimes e^{3} \}$ .
Nemůžu ale vyspekulovat, jak přepsat to zobrazeni. Napadá mě jen tenzorovy součin dvou inverzních matic z té původní, to se mi ale moc nezdá.
Děkuji za reakce.

Matematické Fórum

#1 26. 12. 2019 15:15 — Editoval Roscelinius (26. 12. 2019 15:23)

Lineární transformace v duálním prostoru

#2 26. 12. 2019 17:22

Re: Lineární transformace v duálním prostoru

Zápatí