Matematické Fórum

Hooks · 27. 12. 2019 18:52

Ahoj,

počítám zde křivkový integrál po křivce k a nejsem si jist jestli to je OK.

S počatečním bodem O = (0,0,0) a koncovým bodem A = (1,1,1)

$\int_{k}^{} \frac{1}{1+x^2} dx + \frac{1}{1+y^2} dy + \frac{1}{1+z^2} dz$

Udělám si parametrizaci.

$OA = A - O$ což vyjde (1,1,1) - nejsem si uplně jist. U integralu druhého druhu asi záleží na pořadí.

$x = 0 - t$
$y = 0- t$
$z = 0- t$

Pokud udělám derivace tak u všech vyjde $-dt$

Meze by měly být : $t\in\ll 0,1\gg$ kdyz dosadim 0 jsem v bodě O, když 1 tak jsem v bodě A.

Když to tedy dosadím do integrálu, tak:

$\int_{k}^{} \frac{1}{1+(-t)^2} -dt + \frac{1}{1+(-t)^2} -dt + \frac{1}{1+(-t)^2} -dt$

A jestli se nepletu, tak to vede na arctangens.

Potom už dosadím jenom meze a je to hotové.

Je to tak dobře ? nebo něco chápu špatně....

Moc díky

krakonoš

↑ Hooks:
Ahoj
Nezdá se mi parametrické vyjádření úsečky, mělo by tam být plus podle mě, aby to odpovídalo tomu , že z bodu 0,0,0 jdeme do bodu 1,1,1, jinak se octneš v bodě -1,-1-1

Hooks · 28. 12. 2019 09:54

↑ krakonoš: Pravda děkuji.

Hooks · 04. 01. 2020 12:26 — Editoval Hooks (04. 01. 2020 12:27)

↑ Hooks:

Ano musí tam být +. Protože parametricka rovncie přímky je $x = A + t(B-A)$

$[arctan(t) + arctan(t)+arctan(t)] od 0 do 1$

vyjde to $45 + 45 + 45 - 0 -0 -0 = 135$

Matematické Fórum

#1 27. 12. 2019 18:52

Křivkový integrál

#2 27. 12. 2019 23:41 — Editoval krakonoš (28. 12. 2019 00:50)

Re: Křivkový integrál

#3 28. 12. 2019 09:54

Re: Křivkový integrál

#4 04. 01. 2020 12:26 — Editoval Hooks (04. 01. 2020 12:27)

Re: Křivkový integrál

Zápatí