Matematické Fórum

Vall · 30. 12. 2019 13:05

Zdravím, potrebovala by som pomôcť s príkladom

Gulôčka (hmotný bod) kmitá na pružine. Pri výchylke x1 = {7} cm má rýchlosť v1 = {5} m.s-1. Pri inej výchylke x2={5} cm má rýchlosť v2 = {5.188} m.s-1. Celková mechanická energia pohybu je Ec = {0.1446} J.

A mám vyrátať tuhosť pružiny.

Skúšala som už neviem ani koľko postupov či $m*g=k*x$ alebo $k=m1*g/l1$ ale stále si tam neviem nejak odvodiť tú energiu alebo tie výchylky.

Ďakujem vopred za nejakú pomoc

zdenek1 · 30. 12. 2019 18:17

↑ Vall:
platí $x=A\sin(\omega t+\varphi_0)$ a $v=A\omega\cos(\omega t+\varphi_0)$

Z toho (po umocnění a sečtení)
$\left(\frac{x}{A}\right)^2+\left(\frac{v}{A\omega}\right)^2=1$

Ze zadaných údajů můžeš sestavit dvě rovnice o dvou neznámých $A$ a $\omega$ a tak vypočítat $A$

No a z $E_c=\frac12kA^2$ dostaneš $k$

Vall · 01. 01. 2020 18:48

↑ zdenek1:
Ďakujem za pomoc. Ale možem sa spýtať .. že ako vyjadrím to A ? teda vyjadrila som ho ale neviem ako to mám správne dosadiť. Keďže poznám len výchlky a rýchlosti. Mohli by ste mi ešte s tým pomôcť prosím ?

zdenek1 · 01. 01. 2020 20:18

↑ Vall:
$\begin{cases}\frac{0,07^2}{A^2}+\frac{5^2}{(A\omega)^2}=1\\ \frac{0,05^2}{A^2}+\frac{5,118^2}{(A\omega)^2}=1\end{cases}$

ale tohle už jsou počty, to už je na jinou sekci

MichalAld · 02. 01. 2020 19:04

Já bych na to šel teda trochu jinak...

Celková energie kuličky na pružině je součet poteniální a kinetické...(tu celkovou energii máme zadanou).

E = Ep + Ek

Potenciální energie je $E_p = kx^2$

Kinetická energie je $E_k = \frac{1}{2}mv^2$

Máme dvě situace, pro každou je zadána výchylka a rychlost (a celková energie, protože ta se nemění), sestavíme dvě rovnice - zbývají dvě neznámé (k, m), což by mělo jít vyřešit.

Ferdish · 02. 01. 2020 20:53

↑ MichalAld:
Dovolím si kolegu ↑ MichalAld: trochu opraviť: $E_p = \frac{1}{2}kx^2$

:-)

Matematické Fórum

#1 30. 12. 2019 13:05

Tuhosť pružiny

#2 30. 12. 2019 18:17

Re: Tuhosť pružiny

#3 01. 01. 2020 18:48

Re: Tuhosť pružiny

#4 01. 01. 2020 20:18

Re: Tuhosť pružiny

#5 02. 01. 2020 19:04

Re: Tuhosť pružiny

#6 02. 01. 2020 20:53

Re: Tuhosť pružiny

Zápatí