Matematické Fórum

honza1960 · 12. 09. 2009 22:53

Nevíte někdo, jak se řeší rovnice sin x = cos x ?
Díky!

Pavel Brožek

Na to se dá jít více postupy. Např. si všechno převedu na levou stranu a tu upravuju:

$\sin x-\cos x=\sqrt2(\frac{\sqrt2}{2}\sin x-\frac{\sqrt2}{2}\cos x)=\sqrt2(\cos\frac{\pi}4\cdot\sin x-\sin\frac{\pi}4\cdot\cos x)=\sqrt2\sin(x-\frac{\pi}4)$

Teď už se snadno zjistí, pro jaká x se levá strana rovná nule.

Jiný postup by mohla být např. důsledková úprava - umocnění obou stran na druhou. Pak si vše dáme na pravou stranu a použijeme vzorec pro kosinus dvojnásobného argumentu.

Oxyd · 13. 09. 2009 00:10

Též se na to dá jít geometricky -- nakresli si jednotkovou kružnici a zamysli se, kde se x-ová souřadnice průsečíku ramena orientovaného úhlu s kružnicí bude rovnat y-ové souřadnici.

Pavel · 13. 09. 2009 08:41

↑ honza1960:

vyděl kosinem (to lze, v nulových bodech funkce kosinus rovnice řešení určitě nemá) a řeš rovnici

$\tan x=1$

honza1960 · 13. 09. 2009 17:17

↑ BrozekP:
Jak jsi přišel na to, že cos(pi/4) = sqrt{2}/2 ?

Olin · 13. 09. 2009 17:20

http://cs.wikipedia.org/wiki/Goniometri … Dty_hodnot

Matematické Fórum

#1 12. 09. 2009 22:53

sin x=cos x

#2 12. 09. 2009 23:55 — Editoval BrozekP (12. 09. 2009 23:55)

Re: sin x=cos x

#3 13. 09. 2009 00:10

Re: sin x=cos x

#4 13. 09. 2009 08:41

Re: sin x=cos x

#5 13. 09. 2009 17:17

Re: sin x=cos x

#6 13. 09. 2009 17:20

Re: sin x=cos x

Zápatí