Matematické Fórum

theterka14 · 31. 12. 2019 16:36

Ahoj, ještě tu mám jeden příklad, a nevím, zda je chyba ve výsledkách nebo jsem to já nepochopila?

Zadání je: $u=(2,3,4,1), v=(1,2,0,3),w=(1,1,4,2).$

máme určit a) Ověřte, zda je daná skupina vektorů lineárně závislá, nebo lineárně nezávislá.
b) Ověřte, zda dané vektory tvoří bázi vektorového prostoru, do něhož patří.
c) Zapište dimenzi vektorového prostoru, do kterého dané vektory patří.
d) Zapište maximální dimenzi vektorového prostoru/podprostoru, generovaného danými vektory.

vytvořila jsem matici, kde poslední řádek je celý nulový, tudíž mi vyšlo, že je LZ, dimenze tedy by byla 3 a vektory, které tvoří bázi jsou 2

Ve výsledcích je napsáno že dimenze má být 4? Což mi nevychází, když jeden řádek je nulový
a také nechápu jak poznat, zda dané vektory tvoří bázi vektorového prostoru? Zde píší, že netvoří.

Předem moc děkuji!! :)

vlado_bb · 31. 12. 2019 16:45

↑ theterka14: Do akeho vektoroveho priestoru patria tieto vektory?

theterka14 · 31. 12. 2019 16:47

↑ vlado_bb: Ted moc nechápu otázku? šlo by to prosím ještě víc laicky? :-D

vlado_bb · 31. 12. 2019 16:49

↑ theterka14: Tak laicky: Patria do priestoru $R^1, R^2, R^3, R^4, R^5, R^6, R^7, R^8$ alebo $R^9$ ? Pripadne do ineho?

theterka14 · 31. 12. 2019 16:58

↑ vlado_bb: upřímně to moc nechápu, a ani nevím, jak to určit, podle čeho...

auditor

↑ theterka14:

Doporučuji k přečtení na wikipedii alespoň první odstavec k pojmu báze (lineární algebra) a první odstavec k pojmu dimenze vektorového prostoru. Pak by mohly být úkoly jasnější.

misaH · 31. 12. 2019 21:01 — Editoval misaH (31. 12. 2019 21:02)

↑ theterka14:

Koľko je súradníc, taká je dimenzia v.p.

Ale naozaj potrebuješ doštudovať základné veci.

Nemáte odporučenú literatúru?

Ak nemáš skriptá (učebnicu), skús Google alebo youtube.

theterka14 · 31. 12. 2019 21:06

↑ misaH: mame prezentace z prednasek. Zkusím mrknout, zda to nebude v tom nejak vysvětlene. :-)

Vždycky mi přijde, ze to chápu, ale po vice příkladech přijde něco,co vubrc nevím...

theterka14 · 31. 12. 2019 21:07

↑ auditor: koukala jsem na wikipedii, ale moc to z tpho nechápu. Zkusím se podivat do prezentací, zda to tam je nějak vysvetlene.
Děkuji.

misaH · 31. 12. 2019 21:07

↑ theterka14:

Tak skús a daj vedieť...

Pre oboznámeného človeka sú tie otázky úplne jednoduché...

theterka14 · 31. 12. 2019 21:09

↑ misaH: jinak mi si říkali, ze dimenze je počet lineárně nezavislych řádku. To je spravne?

Zkusim to zitra pohledat :-)

auditor

↑ theterka14:

Dimenzi vysvětlila už kolegyně, že ji určuje počet souřadnic vektorů. Báze má počet nezávislých vektorů roven dimenzi.

theterka14 · 31. 12. 2019 21:20

↑ auditor: tudiz by u tohoto prikladu měla být dimenze 3

auditor · 31. 12. 2019 21:25

↑ theterka14:

Dimenze vektorového prostoru je 4, protože vektory mají 4 souřadnice. Platilo by to, i kdyby byl vektor jen jeden.

theterka14 · 31. 12. 2019 21:28

↑ auditor: to ano, ale kdyz ma byt linearne nezávisle vektory, a posledni řádek mi vysel nulovy, tak ten tam prece nepočítám ne? Vždy jsem to určovala podle vysledku, jak mi vysla matice. Ted jsem se v tom tedy ztratila

auditor

↑ theterka14:

Zkus odhlédnout od naučeného postupu a představ si situaci geometricky. Vektor o 4 souřadnicích se do menšího než čtyřrozměrného prostoru prostě nevejde.

jarrro · 01. 01. 2020 03:46

↑ auditor:a čo napríklad priestor s bázou $\left\langle$0,0,0,1$\right\rangle$ ?
Ten je jednorozmerný a tvorený štvoricou

auditor

↑ jarrro: Pěkné. Rozvíjel jsem tvrzení: "Koľko je súradníc, taká je dimenzia v.p.". Komentář by měl tedy směřovat spíše na kolegyni¨, jejíž kritika vlastního zjednodušení mě zaujala.

misaH · 01. 01. 2020 10:04 — Editoval misaH (01. 01. 2020 10:09)

↑ jarrro:

:-)

Pravda je, určite chýba upresnenie o (trebárs) "nasýtenosti" - slovo maximálne alebo niečo podobné, možno existuje na to aj nejaký termín...

theterka14 · 05. 01. 2020 09:15

↑ auditor: aha, takže dimenze vektorového prostoru se se neodviji od toho, ze tam je nulovy radek? Celou dobu jsem myslela, ze ano.

To by musela byt otazka jen na dimenzi?

Omlouvám se, ze odepisuji az ted.

vlado_bb · 05. 01. 2020 10:19

↑ theterka14: Staci sa pozriet do textu, z ktoreho studujes, ako je definovana dimenzia vektoroveho priestoru. Urcite sa tam nehovori nic o nejakom nulovom riadku.

Matematické Fórum

#1 31. 12. 2019 16:36

vektory - dimenze

#2 31. 12. 2019 16:45

Re: vektory - dimenze

#3 31. 12. 2019 16:47

Re: vektory - dimenze

#4 31. 12. 2019 16:49

Re: vektory - dimenze

#5 31. 12. 2019 16:58

Re: vektory - dimenze

#6 31. 12. 2019 20:46 — Editoval auditor (31. 12. 2019 21:05)

Re: vektory - dimenze

#7 31. 12. 2019 21:01 — Editoval misaH (31. 12. 2019 21:02)

Re: vektory - dimenze

#8 31. 12. 2019 21:06

Re: vektory - dimenze

#9 31. 12. 2019 21:07

Re: vektory - dimenze

#10 31. 12. 2019 21:07

Re: vektory - dimenze

#11 31. 12. 2019 21:09

Re: vektory - dimenze

#12 31. 12. 2019 21:16 — Editoval auditor (31. 12. 2019 21:21)

Re: vektory - dimenze

#13 31. 12. 2019 21:20

Re: vektory - dimenze

#14 31. 12. 2019 21:25

Re: vektory - dimenze

#15 31. 12. 2019 21:28

Re: vektory - dimenze

#16 31. 12. 2019 21:42 — Editoval auditor (31. 12. 2019 21:42)

Re: vektory - dimenze

#17 01. 01. 2020 03:46

Re: vektory - dimenze

#18 01. 01. 2020 10:02 — Editoval auditor (02. 01. 2020 14:52)

Re: vektory - dimenze

#19 01. 01. 2020 10:04 — Editoval misaH (01. 01. 2020 10:09)

Re: vektory - dimenze

#20 05. 01. 2020 09:15

Re: vektory - dimenze

#21 05. 01. 2020 10:19

Re: vektory - dimenze

Zápatí