Matematické Fórum

Kubees · 13. 09. 2009 02:15

Dobrý den,

máme integrál:

a<0, b<0
$\int_0^\infty{\left(e^{bx}-e^{ax}\right)\frac sin xx}dx$

Výsledek má být arctg b - arctg a

Je to příklad na Fubiniho větu, patrně s nějakou substitucí, ale jinak z toho vůbec nejsem moudrej. Může někdo naznačit postup?

andrew · 13. 09. 2009 09:43

↑ Kubees:
Vyuzijes toho, ze plati
$\frac{e^{bx}-e^{ax}}{x} = \int_a^b e^{xy}\,\mathrm{d}y$
takze, muzes psat
$I = \int_0^\infty (e^{bx}-e^{ax}) \frac{\sin x}{x}\,\mathrm{d}x = \iint_{M} e^{xy}\sin{x}\,\mathrm{d}x \mathrm{d}y,$
kde $M = (0,\infty)\times(a,b)$ . Pak uz jenom staci pouzit tu Fubiniovu vetu.

Kubees · 13. 09. 2009 11:56

Přesně tohle jsem potřeboval, díky!

Matematické Fórum

#1 13. 09. 2009 02:15

integrál na Fubiniho větu

#2 13. 09. 2009 09:43

Re: integrál na Fubiniho větu

#3 13. 09. 2009 11:56

Re: integrál na Fubiniho větu

Zápatí