Matematické Fórum

6c6f6c · 14. 01. 2020 20:36 — Editoval 6c6f6c (14. 01. 2020 20:37)

Dobrý den.

Najděte všechna reálná řešení soustavy rovnic:

$\frac{1}{x+y}+z=1$
$\frac{1}{y+z}+x=1$
$\frac{1}{z+x}+y=1$

$1+xz+yz=x+y / \cdot (-1)$
$1+yx+zx=y+z$
$1+zy+zx=z+x$

Použiju sčítací metodu na první a třetí rovnici:

$y=z$

1. Jak bych měl postupovat dál?

2. Šla by tahle rovnice řešit Gaussova eliminací?

laszky · 14. 01. 2020 20:46

↑ 6c6f6c:

Ahoj ta treti rovnice ma byt jinak:

$1+zy+{\color{red}y}x=z+x$

6c6f6c · 14. 01. 2020 20:53

↑ laszky:

Takže potom udělám sčítací metodu na druhou a třetí rovnici:

$-1-yx-zx=-y-z$
$1+zy+yx=z+x$

$zy-zx=x-y$
$z=\frac{x-y}{y-x}$

laszky · 14. 01. 2020 21:00 — Editoval laszky (14. 01. 2020 21:25)

↑ 6c6f6c:

Z rovnice

$zy-zx=x-y$

vyplyva, ze

$(y-x)(z+1)=0$

Takze bud .... anebo ...., coz dosad do jeste nepouzite rovnice.

EDIT: $z-1$ opraveno na $z+1$

6c6f6c · 14. 01. 2020 21:14

↑ laszky:

Vůbec mi nedochází to vytýkání.

$zy-zx+y-x=0$

Vytknu $y-x$ , ale jak z toho vznikne $z-1$ ?

To můžu vytýkat z půl rovnice a potom z další půlky?

Já měl za to, že když členy nejsou v násobení, tak jedu člen po členu, tj. $zy, -zx, y, -x$ .

laszky · 14. 01. 2020 21:24

↑ 6c6f6c:

Promin, melo tam byt + ;-)

6c6f6c · 14. 01. 2020 22:53

↑ laszky:

Ah, chápu, mám to.

Takže teď vím, že $z=-1$ a že $y$ a $x$ by měly být stejný.

Dosadím $z$ do první rovnice a vyjde:

$1+x\cdot (-1)+y\cdot (-1)=x+y$
$1=0$

Tudíž nemá řešení?

vanok · 14. 01. 2020 22:57

↑ 6c6f6c:,Ahoj
Co si myslis o x=-1; y=-1 a z=3/2 ?

6c6f6c · 14. 01. 2020 23:04

↑ vanok:

Jop, to vychází.

Proč tedy rovnice výše nikoli?

vanok · 14. 01. 2020 23:09

↑ 6c6f6c:,
Symetrie ti daju este 2 riesenia.

No ty chces riesit nelinearne rovnice ako linearne a to nema zmysel.

6c6f6c · 14. 01. 2020 23:16

↑ vanok:

Prostuduji pojem symetrie a ozvu se.

vanok · 14. 01. 2020 23:41

↑ 6c6f6c:,
Odkial mas toto cvicenie?

laszky · 17. 01. 2020 13:07

↑ vanok:

Ted jsem na nej nahodou narazil.... je to priklad z letosni Matematicke olympiady, krajske kolo, kategorie A. ;-)

Matematické Fórum

#1 14. 01. 2020 20:36 — Editoval 6c6f6c (14. 01. 2020 20:37)

Najděte všechna reálná řešení soustavy rovnic; Gaussova eliminace

#2 14. 01. 2020 20:46

Re: Najděte všechna reálná řešení soustavy rovnic; Gaussova eliminace

#3 14. 01. 2020 20:53

Re: Najděte všechna reálná řešení soustavy rovnic; Gaussova eliminace

#4 14. 01. 2020 21:00 — Editoval laszky (14. 01. 2020 21:25)

Re: Najděte všechna reálná řešení soustavy rovnic; Gaussova eliminace

#5 14. 01. 2020 21:14

Re: Najděte všechna reálná řešení soustavy rovnic; Gaussova eliminace

#6 14. 01. 2020 21:24

Re: Najděte všechna reálná řešení soustavy rovnic; Gaussova eliminace

#7 14. 01. 2020 22:53

Re: Najděte všechna reálná řešení soustavy rovnic; Gaussova eliminace

#8 14. 01. 2020 22:57

Re: Najděte všechna reálná řešení soustavy rovnic; Gaussova eliminace

#9 14. 01. 2020 23:04

Re: Najděte všechna reálná řešení soustavy rovnic; Gaussova eliminace

#10 14. 01. 2020 23:09

Re: Najděte všechna reálná řešení soustavy rovnic; Gaussova eliminace

#11 14. 01. 2020 23:16

Re: Najděte všechna reálná řešení soustavy rovnic; Gaussova eliminace

#12 14. 01. 2020 23:41

Re: Najděte všechna reálná řešení soustavy rovnic; Gaussova eliminace

#13 17. 01. 2020 13:07

Re: Najděte všechna reálná řešení soustavy rovnic; Gaussova eliminace

Zápatí