Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 17. 01. 2020 15:03 — Editoval byk7 (17. 01. 2020 16:22)
- Jeremy1337
- Zelenáč
- Příspěvky: 9
- Reputace: 0
Příklad - křivkový integrál ve 2D
Zdravím!
Blíží se zkouška z matematiky a já si lámu hlavu nad jedním integrálem. 
Nakreslil jsem si obrázek a určil meze (-4<=x<=4 a 0<=y<=sqrt(16-x^2)
Možná jsem určil špatně meze, ale wolfram mi hodí jinej výsledek, než je udán v papíře.
Nějaké nápady, rady, pomoc?
Děkuji
Offline
#2 17. 01. 2020 15:46 — Editoval Pomeranc (17. 01. 2020 15:54)
Re: Příklad - křivkový integrál ve 2D
↑ Jeremy1337:
Ahoj,
možná by bylo fajn, aby jsi sem hodil, co jsi to do toho WA vlastně napsal.
Jinak s těmi mezemi bych určitě měla problém, protože jsi zanedbal poslední podmínku.
EDIT: Navíc bych i řekla, že chceš počítat křivkový integrál a ne plochu určenou hranicí.
Nahraješ sem obrázek?
Offline
#3 17. 01. 2020 15:59
#4 17. 01. 2020 16:16
Re: Příklad - křivkový integrál ve 2D
↑ Jeremy1337:
Fajn, tak když tam doplníš i y=0, tak asi tu menší oblast najdeš.
Hranici oblasti parametrizuješ a dosadíš do vzorečku pro křivkový integrál.
Offline
#5 17. 01. 2020 16:19
Re: Příklad - křivkový integrál ve 2D
↑ Pomeranc: Nezjednodusilo by celu vec pouzitie Greenovej vety?
Offline
#6 17. 01. 2020 16:29
- Jeremy1337
- Zelenáč
- Příspěvky: 9
- Reputace: 0
Re: Příklad - křivkový integrál ve 2D
↑ vlado_bb: Tu jsem zkusil, ale nevychází mi, nejspíše mam špatně meze
Offline
#7 17. 01. 2020 16:43
Re: Příklad - křivkový integrál ve 2D
↑ vlado_bb:
Jo, máš pravdu, neuvědomila jsem si, že to počítá pomocí Greenovy věty.
Ono se to dá i z definice :) .
Offline
#8 17. 01. 2020 16:52
Re: Příklad - křivkový integrál ve 2D
↑ Jeremy1337:
Ano, psala jsem to, a opravdu je máš hodně špatně.
Jak pro x, tak pro y. Třeba zřejmé je z obrázku, že x nebude záporné.
Offline
#9 17. 01. 2020 16:52
- Jeremy1337
- Zelenáč
- Příspěvky: 9
- Reputace: 0
Re: Příklad - křivkový integrál ve 2D
↑ vlado_bb: Greenova věta mi nevychází. Použil jsem meze, jaké jsem uvedl na začátku. Q - P mi vy šlo x (derivace Q podle x je 2x a derivace P podle y je x). Tudíž mi vyjde dvoný integrál z x. Výsledek mi ale hází 0.
Offline
#10 17. 01. 2020 16:54
- Jeremy1337
- Zelenáč
- Příspěvky: 9
- Reputace: 0
Re: Příklad - křivkový integrál ve 2D
↑ Pomeranc: Jaké meze tedy mám určit? :D Vy to vidíte lépe, než já
Offline
#11 17. 01. 2020 17:09
Re: Příklad - křivkový integrál ve 2D
↑ Jeremy1337:
No, tak jsou dvě možnosti:
1) Integrál spočítáte z definice. To asi zvládnete, trošku to bude práce.
2) Půjdete na to přes Greenovu větu, ale pak by bylo vhodné si ji alespoň trochu nastudovat.
Třeba i ten první odstavec ve wikipedii, je celkem užitečný...
Offline
#12 17. 01. 2020 17:13 — Editoval Ferdish (17. 01. 2020 17:14)
- Ferdish
- Zablokovaný
- Příspěvky: 4173
- Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
- Pozice: vedecký pracovník
- Reputace: 81
Re: Příklad - křivkový integrál ve 2D
↑ Jeremy1337:
Najlepšie si bude tie 3 funkcie čo ti ohraničujú oblasť nakresliť. Online grafických plotterov je hafo, napr. https://www.transum.org/Maths/Activity/Graph/Desmos.asp
Následne môžeš určiť medze priamo z nákresu, alebo výpočtom prienikov funkcií.
Offline
#13 17. 01. 2020 17:14
- Jeremy1337
- Zelenáč
- Příspěvky: 9
- Reputace: 0
Re: Příklad - křivkový integrál ve 2D
↑ Pomeranc: Už se blížím výsledku. Meze jsem určil 0 <= r <= 4 a 5pi/2 <= fi <= pi/4. Udělal jsem si substituci x = r*cos fi a y=r*sin fi. Pak jsem udelal greenovu větu a dosadil. Nevychází mi to přesně, podle výsledku, ale jsem na správné cestě.
Offline
#14 17. 01. 2020 18:41
Re: Příklad - křivkový integrál ve 2D
↑ Jeremy1337:
Dobrá myšlenka, jenom dolní meze úhlu je špatně.
Jinak při počítání nezapomeň na jakobián.
Při počítání jsem došla ke stejnému výsledku, jako je na papíře.
Offline