Matematické Fórum

Enigma_036 · 27. 01. 2020 17:41

Dobrý den, mám takové zadání:

Kružnice k1 se středem S1 a průměrem d1 = 12 cm a kružnice k2 se středem S2 a průměrem d2 = 3 cm mají vnější dotyk v bodě T a společnou tečnu t, s níž má kružnice k1 společný bod T1 a kružnice k2 společný bod T2. Středy obou kružnic leží na přímce s, jejíž průsečík s přímkou s t je označen P.

Jaká je vzdálenost bodů T1 a T2 ?
Jaká je vzdálenost bodů T1 a P ?
Jaká je vzdálenost bodů S1 a P?

A, méně než 6 cm B,právě 6 cm C, více než 6 cm a méně než 8 cm D, právě 8 cm
E, více než 8 cm a méně než 10 cm F, alespoň 10 cm

gadgetka · 27. 01. 2020 18:10

//forum.matweb.cz/upload3/img/2020-01/44829_graf_0803.png

Zdravím. K první otázce - viz obrázek. Všimni si pravoúhlého lichoběžníku $T_1S_1S_2T_2$ . Znáš všechny potřebné údaje k výpočtu délky úsečky $T_1T_2$ , jejíž délka je shodná s délkou výšky lichoběžníku. :)

Enigma_036 · 27. 01. 2020 18:33

↑ gadgetka:
Mockrát děkuji za vysvětlení. A prosím poradila by jste mi i s druhou otázkou ?

gadgetka · 27. 01. 2020 18:55

Např. z podobnosti trojúhelníků $S_1T_1P$ a $S_2T_2P$ . Vzdálenost $PT_2$ si označím jako $x$ . Pak musí platit:

$\frac{r_1}{|T_1T_2|+x}=\frac{r_2}{x}$

Úpravou rovnice a s použitím výpočtu z první otázky vypočítáš $x$ , které přičteš k délce úsečky $T_1T_2$ a získáš délku úsečky $T_1P$ .

A na třetí otázku už ti stačí jen Pythagorova věta. :)

Enigma_036 · 27. 01. 2020 19:01

↑ gadgetka:
Je i nějaká jiná možnost než podobnost. My to totiž ještě nebrali.

Cheop · 28. 01. 2020 09:32 — Editoval Cheop (28. 01. 2020 15:32)

↑ Enigma_036:
Snad jen využít Pythagorejského trojúhelníku
se stranami 1,5, 2, 2,5
r_2=1,5
|T_2P| =2
|S_2P|=2,5
Jde to i takto:
Po výpočtu |T_1 T_2|=6
a po označení
|T_2 P|=x
|S_2 P|=y dostaneme:
$(x+6)^2+6^2=(y+7,5)^2\\x^2+1,5^2=y^2\\x=2\\y=2,5$

Řešíme tedy tyto 2 rovnice, ale nevím zda to na ZŠ zvládnou.

Matematické Fórum

#1 27. 01. 2020 17:41

Problém s kruhem

#2 27. 01. 2020 18:10

Re: Problém s kruhem

#3 27. 01. 2020 18:33

Re: Problém s kruhem

#4 27. 01. 2020 18:55

Re: Problém s kruhem

#5 27. 01. 2020 19:01

Re: Problém s kruhem

#6 28. 01. 2020 09:32 — Editoval Cheop (28. 01. 2020 15:32)

Re: Problém s kruhem

Zápatí