Matematické Fórum

↑ kuck97:
Na otázky "proč" se špatně odpovídá, když nevíme, kolik toho už víš a co tedy už není třeba rozebírat dál.

Ve zkratce je to asi takhle. V 19. století naši předchůdci objevili zákony týkající se elektřiny, magnetismu a zejména elektromagnetických vln. Toto se jim podařilo popsat soustavou relativně jednoduchých rovnic (Maxwellových rovnic), V těch se objevlila rychlost světla jako kombinace jiných konstant. Také z nich ale plynula podivná věc, a to sice že při transformaci těchto rovnic Galileovou transformací (tedy při přechodu z "klidové" soustavy do "pohybující se") se změní jejich tvar (a tedy že by v obou soustavách měly platit jiné fyzikální zákony). Toto se zdálo špatně, protože je to ve sporu s principem relativity.

Až Albert Einstein roku 1905 přišel s myšlenkou, že je to Galileova transformace, která je "špatně". A že bychom místo toho měli mezi pohybujícími se soustavami přecházet pomocí takové transformace, která nemění tvar Maxwellových rovnic (a to i v mechanice). Tato transformace (Lorentzova transformace) dává pro malé rychlosti podobné výsledky, jako Galileova (takže se nám na první pohled neobjeví stejný problém v mechanice), ale jak se rychlost blíží rychlosti světla, začne se to dost lišit (takže Newtonovy zákony při vyšších rychlostech také přestanou být invariantní a jsou tedy "špatně") . A také z toho všeho plyne, že rychlost světla je ve všech soustavách stejná.

Tomuto musíme věřit. Máme k tomu mnoho dobrých důvodů. Jednak je ta cesta celkem logická, ale hlavně se pomocí těchto předpokladů podařilo předpovědět různé věci, které autoři v té době nemohli znát (a tedy je použít k "přiohnutí" nové teorie tak, aby "to vycházelo"). Takže to vezmeme jako fakt.


No, a jakmile toto přiznáme, najdeme více míst, kde těleso pohybující se rychlostí světla povede k nějakému sporu. Za prvé, na základě STR se dá odvodit, jakou energii potřebuju na urychlení tělesa na nějakou rychlost (vztah už neplatí). Platí jiný vztah, který ale pro diverguje. Takže libovolné množství energie neurychlí těleso na rychlost světla. Navíc se dá ukázat, že když se od sebe nějaké dvě např. kosmické lodě budou vzdalovat a posílat si signály tam a zpět, při rychlosti signálů vyšší než rychlost světla by při použití našich odvozených pravidel mohla přijít odpověď dřív, než se vyšle otázka - což je také evidentní nesmysl.

LukasM napsal(a):

mohla přijít odpověď dřív, než se vyšle otázka - což je také evidentní nesmysl

Úplně evidentní nesmysl to není, je to "jen" porušení principu kauzality, kterému zatím věříme...nicméně ani ten nemusí nutně platit, jen si zatím nikdo moc nedokáže představit, jak by svět bez kauzality vypadal...

Ale když to jeden čas vypadalo, že neutrina by mohla rychlost světla překračovat, začalo se i tohle hledisko trochu analyzovat ...

To kuck97:

Každopádně ale, částice jež by se pohybovaly nadsvětelnou rychlostí by měly už dost exotické vlastnosti ... dá se říct, že by se jim zaměnil prostor a čas ... takže největší energii by měly při rychlosti blízké světlu (shora) a nulovou energii při nekonečné rychlosti... a tak jako se může normální částice nacházet v jednom místě v prostoru v mnoha různých časech (říkáme že stojí (v prostoru)), tak nadsvětelné částice by zase uměly "stát v čase" - nacházet se v jednom časovém okamžiku na mnoha různých místech...


Pokud na to koukáme z geometrického pohledu - tak v časoprostoru platí trochu jiná "Pythagorova" věta. Zatímco v prostoru máme pro vzdálenost mezi dvěma body vztah typu


v časoprostoru vypadá takto:


Je tam to rozdílné znamenéko u časové složky. Díky tomu může být výraz pod odmocninou buď kladný nebo záporný. Odmocninu ze záporného čísla spočítat neumíme, takže si to v případě potřeby musíme "otočit" - a říkáme, že jednou je ta vzdálenost "času-pdobná" - to odpovídá pohybu podsvětelnou rychlostí a podruhé je vzdálenost "prostoru-podobná" - to by odpovídalo nadsvětelným pohybům. Pořád je tam ale to "otočení" abychom nemuseli počítat odmocninu ze záporného čísla ... takže v podstatě nemáme konzistentní teorii která by zahrnovala oba dva pohyby najednou.

Můžeme říct, že tyhle dva podprostory jsou odděleny jakousi "bariérou" či "horizontem", který nelze překročit.

Podobné je to třeba u černé díry - tam také máme ten horizont, na kterém se nám převrací to znaménko pod tou odmocninou...a také úplně nevíme, jak to rozumě interpretovat...ale není to úplně to samé, je to jen podobný problém...

↑ MichalAld:
Pozor na malý detail (opravička): v niektorých reprezentáciách ŠTR sa síce rýchlosť svetla explicitne normuje ako jednotková konštanta , avšak v prípade, že túto normu nepoužívame a ani to nikde nespomíname, je pre vzdialenosť v časopriestore lepšie používať všeobecný výraz .

kuck97 napsal(a):

Když jsem se začal zajímat o teorii relativity, první úvaha byla při koukani se na hodiny a vzdalování se od hodin rychlosti světla, světelná informace ke mě nedorazí, při pozorování hodin se čas zastaví kdybych ale Koukal na hodinky třeba na moji ruce poběží pořad stejně.

Tak to je úplně špatná úvaha...koukat se na "vzdalující se hodiny" ... to je úplně špatně.

Správná představa musí být taková, že celý prostor je vyplněný hodinami, jedny vedle druhých (a všechny jdou "stejně") ... a ty mezi nimi proplouváš, a koukat se můžeš vždycky jen na ty, které zrovna míjíš.

Všetky vzťažné sústavy sú si navzájom rovnocenné, preto ak fotón sa pohybuje voči telesu rýchlosťou svetla, tak i teleso sa pohybuje voči fotónu rýchlosťou svetla, preto hmotné teleso môže dosiahnuť rýchlosť svetla...

Bolo vôbec dokázané, že hmotné teleso nemôže rýchlosť svetla prekonať?

hmmh napsal(a):

Bolo vôbec dokázané, že hmotné teleso nemôže rýchlosť svetla prekonať?

Ve skutečném světě nelze nic dokázat, ani to že se věci nemohou pohybovat rychleji než světlo...ani to, že platí teorie relativity...

Akorát vše co zatím víme nás opravňuje tomu věřit ... neznáme nic co by se nadsvětelnou rychlostí pohybovalo, a STR pro to dává předpovědi, které moc nedokážeme rozumě interpretovat...

Nicméně není to tak dávno, co se tahle možnost (alespoň chvíli) trochu připouštěla - díky tomu experimentu s neutriny...

↑ MichalAld:

Ve skutečném světě nelze nic dokázat

Nebude to prehnané? Ani Newtonové zákony sa nedajú dokázať, ak ich bežne využívame?

hmmh napsal(a):

teleso so vzťažnou sústavou fotónu sa spojiť nemôže.

Ano, a právě proto je tvé vyprávění o tělese pohybující se vůči fotonu rychlostí světla nesmyslné. To "těleso" není podstatné, podstatné je to, že foton nejde zvolit jako něco, vůči čemu budu měřit rychlosti.

Aká napríklad?

Například klasická teorie elektromagnetismu nebo kvantová elektrodynamika, která správně předpovídá ověřitelné věci (např. magnetické momenty různých částic).

Ani Newtonové zákony sa nedajú dokázať, ak ich bežne využívame?

U Newtonových zákonů naopak jde dokázat, že správně nejsou (což jsem výše i explicitně napsal). Fyzika z principu nemůže dokazovat v tom matematickém slova smyslu. Je tu ale možné rozlišovat, co je a co není v souladu s experimenty. A pokud něco je v souladu s experimenty a ještě se z toho dá vyvodit mnoho věcí navíc (které se také ukážou v souladu s experimenty), tak se to bere jako dobrý důvod tomu věřit a stavět na tom. Minimálně je těžké si představit, že je to všechno špatně od začátku do konce.

V prípade dilatácie času rovnako platí rovnocennosť vzťažných sústav a potom Lorentzové transformácie v dvoch vzťažných sústavách by mali byť rovnaké. Je tento problém už vyriešený?

O jakém "problému" mluvíš?

hmmh napsal(a):

se kterou jsou mimo jine kompatibilni i mnohe dalsi teorie

Aká napríklad? Temná hmota a temná energia? Alebo že vesmír sa rozpína zrýchlene? Alebo že čierna diera vyžaruje častice, pretože sa pretunelovali?

No ano, všechny tyhle věci jsou postavené na teorii relativity...

Dnes je jen velmi málo (uznávaných) teorií, které nestojí na teorii relativity. I ty moderní vynálezy (struny, smyčky) se nějak vymýšlí tak, aby v nich předpovědi TR platily.

Pokud vím, tak snad jedině termodynamika a statistická mechanika se o teorii relativity úplně nestará...

Je prostě dobré mít na paměti že speciální relativita (STR) je speciální tím, že nepracuje se zrychlením. To znamená, že ji nelze aplikovat na děje, kde se mění rychlost. A nepomůže ani když prohlásíme, že se něco třeba uvedlo do pohybu za zanedbatelnou dobu.

Příklad1: Raketa si seřídí hodiny podle hodin stojících v bodě A, pak odstartuje z bodu A a při průletu okolo bodu B vyšle zpět signál, kolik ukazují její hodiny. Jaký rozdíl časů naměří pozorovatel v bodě A? - Protože start rakety obnáší zrychlení, nelze na tohle triviálně aplikovat STR.

Příklad2: Raketa letí konstantí rychlostí, při průletu okolo bodu A si seřídí hodiny podle hodin stojících v A, při průletu okolo bodu B vyšle zpět signál, kolik ukazují její hodiny. Jaký rozdíl časů naměří pozorovatel v bodě A? - Tady STR použít jde.

A pak máme Obecnou relativitu (OTR) a tou lze v pohodě řešit oba příklady. Ale při řešení se vychází z rovnic obsahujících písmenka a znamínka, o kterých většina lidí neví ani jak by je měli číst:-)

V podstatě se dojde k tomu, že situace se zrychlením není symetrická, není relativní kdo se pohybuje. To je také součástí řešení známého Paradoxu dvojčat, který se uvádí jako příklad, na co samotná STR nestačí.

MichalAld napsal(a):

Pokud předpovědi nějaké teorie nesouhlasí s realitou (byť třeba jen v něčem) - tak je teorie obecně chybná.

Je k tomu nejaký príklad? Bola niekedy nejaká teória nakoniec označená za chybnú?

MichalAld napsal(a):

Dnes je jen velmi málo (uznávaných) teorií, které nestojí na teorii relativity.

A čo kvantová mechanika? Optika? Geológia? Ani tunelový efekt nepotrebuje relativitu. Zrýchlené rozpínanie vesmíru bolo zistene vizuálne a od toho vznikla predstava o temnej energii.

LukasM napsal(a):

O jakém "problému" mluvíš?

MichalAld napsal(a):

Ten problém nikdy neexistoval, ten problém mají jen lidé co tomu nerozumí a nechce se jim o tom přemýšlet...

Rovnocennosť vzťažných sústav znamená, že žiadna sústava nikdy nie je zvýhodnená voči inej sústave. Ak dve telesá majú navzájom odlišnú rýchlosť, tak sa nedá určiť, ktoré z nich je v pokoji a ktoré v pohybe, preto Lorentzové transformácie sú pre obe telesá rovnaké. Ak sa telesá pripoja do jednej sústavy, aby si porovnali výsledky, tak by mali byť hodnoty rovnaké. Toto je ten problém...