Matematické Fórum

V0jtík

Zdravím, předem děkuji za rady.

Zadání zní: spočtěte délku křivky vymezenou plochami y = x^2; z = x; jednotkovou koulí.

Jak spočíst délku, je mi jasné. Našel jsem parametrizaci, jen nevím, jak přijít na integrační meze.

Parametrizace, na kterou jsem přišel: $\vec{r }$ (t) = (t, t^2, t)

Pro představu i plot (body A, B vypočítal program, jak na ně přijít také nevím): //forum.matweb.cz/upload3/img/2020-02/77544_plochyUntitled.png

Jj · 01. 02. 2020 21:44 — Editoval Jj (01. 02. 2020 21:53)

↑ V0jtík:

Hezký den.

" (body A, B vypočítal program, jak na ně přijít také nevím) "

Netuším, v čem může být problém. Řekl bych, že jde o průsečíky zadané křivky a zadané jednotkové koule. Takže hodnotu parametrů $t_A, t_B$ lze spočítat třeba ze vztahu
$|\vec{r}(t)|=1$ a integrovat by se mělo v mezích $\int_{t_A}^{t_B}, \quad\quad t_A < t_B$ .

V0jtík

↑ Jj:

Díky za odpověď. Taky nechápu, proč jsem se u toho včera seknul :D

Dopočítal jsem to tedy a délka l = 2,03. Geogebra to vypočetla na l = 2,05. Vzhledem k zaokrouhlování při výpočtech to sedí :)

Každopádně ten integrál byl pěkně zapeklitý. Kdyby někdo dokázal odvodit/ vysvětlit tuhle identitu, kterou jsem použil při výpočtu, bylo by to fajn vidět :)
$\frac{1}{cos(x)\cdot arctg(x)}=\sqrt{x^{2}+1}$

kde arctg je inverzní fce k fci tangens

Jj · 02. 02. 2020 20:16

↑ V0jtík:

Wolfram dává výsledek Odkaz, takže by to mělo být v pořádku.

Řekl bych, že ve výrazu
$\frac{1}{cos(x)\cdot arctg(x)}=\sqrt{x^{2}+1}$
bude nějaký překlep - to nevypadá na identitu.

Ještě poznamenám, že podobným výrazům se u tohoto integrálu dá vyhnout integrací po částech.

Matematické Fórum

#1 01. 02. 2020 18:19 — Editoval V0jtík (01. 02. 2020 18:20)

Průnik ploch

#2 01. 02. 2020 21:44 — Editoval Jj (01. 02. 2020 21:53)

Re: Průnik ploch

#3 02. 02. 2020 12:55 — Editoval V0jtík (02. 02. 2020 13:12)

Re: Průnik ploch

#4 02. 02. 2020 20:16

Re: Průnik ploch

Zápatí