Matematické Fórum

mulder · 10. 02. 2020 19:18 — Editoval mulder (10. 02. 2020 19:20)

Dobrý večer všem. Mám napsat rovnici tečny ke grafu:
$y=\frac{sin2x+1}{cosx+sinx}$ V bodě $T[\frac{\pi }{2};?]$ mi vyšlo $y(\frac{\pi }{2})=0$ ale nevím si rady s první derivací. Sin2x jsem si převedl na 2sinxcosx, ale dál nevím. Vím, že se bude jednat o pravidlo zlomku a zde jsem skončil. Prosím o nakopnutí
Děkuji

Jj · 10. 02. 2020 19:25

↑ mulder:

Hezký den.

Řekl bych, že $y$\frac{\pi }{2}$\neq0$ .

mulder · 10. 02. 2020 19:28

↑ Jj:A jo, je to nekonečno

Jj · 10. 02. 2020 19:33

↑ mulder:

Podle mě ne.

Zkuste ještě nahradit jedničku v čitateli výrazem $\cos^2x+\sin^2x$ .

mulder · 10. 02. 2020 19:39

↑ Jj:Přehlédl jsem tu jedničku. Tak y-ová souřadnice je 1. A co ta první derivace

Jj · 10. 02. 2020 19:41

↑ mulder:

Něco jsem už navrhl.

mulder · 10. 02. 2020 20:02

↑ Jj:Tak mi derivace vyšla takto:
$\frac{2sinx\cdot cos2x+2\cdot cosx\cdot cos2x+sinx\cdot sin2x-sin2\cdot cosx+sinx-cosx}{sin2x+1}$

misaH · 10. 02. 2020 20:21

↑ mulder:

Ale veď urob tú úpravu, čo navrhol Jj.

Hovorí ti niečo

$(A+B)^2=A^2+2AB+B^2$ ?

mulder · 10. 02. 2020 21:10

↑ misaH:Ano, tento vzorec znám, ale co má společného s derivací. Chci jen pomocí s derivací, ale zatím mi to moc neulehčujete

Jj · 10. 02. 2020 22:24

↑ mulder:

S derivací to má společné to, že úpravou podle ↑ Jj: a s využitím ↑ misaH: se výraz před vlastní derivací zásadně zjednoduší. Pokud to neberete jako ulehčení, tak budiž.

Ferdish · 10. 02. 2020 22:26

↑ mulder:
Priamo s deriváciou nič, ale s úpravou/zjednodušením výrazu dosť. Stačí ak si do vzorca od kolegyne ↑ misaH: dosadíte $A=\sin x, B=\cos x$ a využijete zo dve goniometrické rovnosti :-)

Matematické Fórum

#1 10. 02. 2020 19:18 — Editoval mulder (10. 02. 2020 19:20)

Rovnice tečny ke grafu

#2 10. 02. 2020 19:25

Re: Rovnice tečny ke grafu

#3 10. 02. 2020 19:28

Re: Rovnice tečny ke grafu

#4 10. 02. 2020 19:33

Re: Rovnice tečny ke grafu

#5 10. 02. 2020 19:39

Re: Rovnice tečny ke grafu

#6 10. 02. 2020 19:41

Re: Rovnice tečny ke grafu

#7 10. 02. 2020 20:02

Re: Rovnice tečny ke grafu

#8 10. 02. 2020 20:21

Re: Rovnice tečny ke grafu

#9 10. 02. 2020 21:10

Re: Rovnice tečny ke grafu

#10 10. 02. 2020 22:24

Re: Rovnice tečny ke grafu

#11 10. 02. 2020 22:26

Re: Rovnice tečny ke grafu

Zápatí