Matematické Fórum

taja11 · 16. 09. 2009 08:29

Vypočítejte obsah pravidelného 6-ti úhelníku a 10-ti úhelníku, když strana a=10 cm.....
Děkuji moc

musixx · 16. 09. 2009 08:34

Typické řešení: spoj všechny vrcholy se středem. Tím ti vznikne 6 nebo 10 rovnoramenných trojúhelníků, u kterých znáš délku základny a úhel proti ní (šestina či desetina celého úhlu). Takže se úloha zredukovala na obsah takového trojúhelníka. Stačí?

Cheop · 16. 09. 2009 09:05 — Editoval Cheop (16. 09. 2009 10:30)

↑ taja11:
Jen navážu na ↑ musixx: po výpočtu ti vyjde toto:
Obecně obsah pravidelného n-úhelníku: (pokud známe délku strany)
$S=\frac{n\cdot a^2}{4}\cdot\tan\left(90-\frac{180}{n}\right)$
PS
Jen tak pro zajímavost pokud bychom měli zadán poloměr r kružnice opsané n-úhelníku potom obsah S by byl:
$S=\frac{n\cdot r^2}{2}\cdot\sin\left(\frac{360}{n}\right)$

Pokud bychom znali poloměr $\rho$ kružnice vepsané n-úhelníku potom obsah S je:

$S=n\cdot\rho^2\cdot\cot\left(90-\frac{180}{n}\right)$

EDIT: Všechny 3 vzorečky se dají velmi snadno odvodit

Matematické Fórum

#1 16. 09. 2009 08:29

Obsah pravidelného 6-ti a 10-ti úhelníku

#2 16. 09. 2009 08:34

Re: Obsah pravidelného 6-ti a 10-ti úhelníku

#3 16. 09. 2009 09:05 — Editoval Cheop (16. 09. 2009 10:30)

Re: Obsah pravidelného 6-ti a 10-ti úhelníku

Zápatí