Matematické Fórum

silentlipss · 16. 02. 2020 11:51

Dobrý den,
nevím si rady s dokázáním následujícího výrazu: $(x^{2}+y^{2}\le 2) \Rightarrow (|x+y|\le 2)$ Zkoušela jsem vše, co mě napadlo (důkaz sporem, přímý, nepřímý...), ale je to jako bludný kruh.

Předem moc děkuji.

vlado_bb · 16. 02. 2020 12:25

↑ silentlipss:Jednou z moznosti je uvazovat o bodoch $[x,y]$ v rovine.

silentlipss · 16. 02. 2020 12:39

Napadlo mě to udělat graficky, ale učitel to tak nechtěl

vlado_bb · 16. 02. 2020 12:58

↑ silentlipss: Cize argument, ze kruh je podmnozinou stvorca nebol prijaty ani s analytickym dokazom? Nemyslim iba nejake kreslenie.

krakonoš

↑ vlado_bb:
Pokud se to převede na jednotkovou kružnici přes (x/sqrt 2) jako nové x a y/sqrt 2 jako nové y, záleží na tom jestli se ve škole učí, kdy je v prvním kvadrantu sin x + cos x maximalni tak by to bylo pro kružnici.Nějaká taková myšlenka by za tím mohla stát.

silentlipss · 16. 02. 2020 13:43

Určitě by to šlo i nějakým takovým způsobem, ale chtěla jsem se zeptat, zda vás nenapadá řešení nějakým z „klasických“ způsobů řešení důkazů. Na semináři jsme zatím všechny zadané příklady vyřešili přímým, nepřímým důkazem, sporem či matematickou indukcí.

laszky · 16. 02. 2020 14:18 — Editoval laszky (17. 02. 2020 04:12)

↑ silentlipss:

Ahoj, zkus dokazat ekvivalentni vztah

$(\,x^{2}+y^{2}\le 2\,) \Rightarrow (\,(x+y)^2\le 4\,)$

↑ vlado_bb:

$|x+y|\leq2$ neni ctverec

Matematické Fórum

#1 16. 02. 2020 11:51

Důkaz s absolutní hodnotou

#2 16. 02. 2020 12:25

Re: Důkaz s absolutní hodnotou

#3 16. 02. 2020 12:39

Re: Důkaz s absolutní hodnotou

#4 16. 02. 2020 12:58

Re: Důkaz s absolutní hodnotou

#5 16. 02. 2020 13:16 Příspěvek uživatele krakonoš byl skryt uživatelem krakonoš.

#6 16. 02. 2020 13:24 — Editoval krakonoš (16. 02. 2020 13:40)

Re: Důkaz s absolutní hodnotou

#7 16. 02. 2020 13:43

Re: Důkaz s absolutní hodnotou

#8 16. 02. 2020 14:18 — Editoval laszky (17. 02. 2020 04:12)

Re: Důkaz s absolutní hodnotou

Zápatí