Matematické Fórum

Matytus · 24. 02. 2020 16:58

Dobrý den, mám dokázat nerovnost $0\le \frac{x\log_{x}}{x^{2}-1}\le \frac{1}{2},x>0,x\equiv\not =1$ . První nerovnost je v pořádku, ale u nerovnosti s $\frac{1}{2}$ mi po převedení na jednu stranu, abych mohl porovnávat s nulou, vychází výraz, kde nejsem schopen určit, zda je opravdu menší než nula. Mohu poprosit o radu, prosím?

laszky · 24. 02. 2020 19:43

↑ Matytus:

Ahoj, pokud $g(x)=\frac{x\ln x}{x^2-1}$ , potom $g(x)=g(1/x)$ a nerovnost tedy staci dokazat jen pro jednu z moznosti $x\in(0,1)$ a $x\in(1,\infty)$ .
Pro $x\in(1,\infty)$ je jeden mozny zpusob vyuziti nerovnosti

$y\leq \sinh y$ , pro $y\geq0$ ,

do ktere dosadis $y=\ln x$ .

Matematické Fórum

#1 24. 02. 2020 16:58

Důkaz výrazu

#2 24. 02. 2020 19:43

Re: Důkaz výrazu

Zápatí