Matematické Fórum

mulder · 25. 02. 2020 14:45

Zdravím,
mám příklad $\lim_{x\to\frac{\pi }{4}}\frac{cos2x}{\sqrt{sinx}-\sqrt{cosx}}$ Vrchní část si můžu rozložit na $cos^{2}x-sin^{2}x=(cosx-sinx)\cdot (cosx+sinx)$ ale nevím co s tím spodkem. Zda celý zlomek usměrnit $\frac{\sqrt{sinx}+\sqrt{cosx}}{\sqrt{sinx}+\sqrt{cosx}}$ ale to opravdu nevím. Prosím o radu.
Děkuji

laszky · 25. 02. 2020 15:11

↑ mulder:

Ahoj, presne tak, jak navrhujes.

jarrro · 25. 02. 2020 17:01

$\cos{$x$}-\sin{$x$}=-$\sqrt{\sin{\(x$}}-\sqrt{\cos{$x$}}\)$\sqrt{\sin{\(x$}}+\sqrt{\cos{$x$}}\)$

mulder · 25. 02. 2020 19:16

↑ jarrro:Dospěl jsem k tomuto výsledku:
$\frac{(cosx-sinx)\cdot (cosx+sinx)\cdot (\sqrt{sinx}+\sqrt{cosx)}}{sinx-cosx}$
Když první člen vynásobím -1, tak poté můžu zkrátit se jmenovatelem, ale dál už nevím jak postupovat. Zda už můžu do zadání dosadit za x nebo ještě se dá nějak upravovat

zdenek1 · 25. 02. 2020 19:43

↑ mulder:
Nulou už nedělíš, takže dosazuj

mulder · 25. 02. 2020 19:46

↑ zdenek1:Vyjde výsledek -4 po dosazení?

surovec · 25. 02. 2020 21:18

↑ mulder:
Ne, nevyjde. Asi jsi špatně dosadil:
$\sin \frac{\pi}{4}=\cos\frac{\pi}{4}= \frac{\sqrt{2}}{2}$

Matematické Fórum

#1 25. 02. 2020 14:45

Limity s goniometrickými funkcemi

#2 25. 02. 2020 15:11

Re: Limity s goniometrickými funkcemi

#3 25. 02. 2020 17:01

Re: Limity s goniometrickými funkcemi

#4 25. 02. 2020 19:16

Re: Limity s goniometrickými funkcemi

#5 25. 02. 2020 19:43

Re: Limity s goniometrickými funkcemi

#6 25. 02. 2020 19:46

Re: Limity s goniometrickými funkcemi

#7 25. 02. 2020 21:18

Re: Limity s goniometrickými funkcemi

Zápatí