Matematické Fórum

mikl3 · 17. 09. 2009 18:34

ahoj, dostal jsem ve škole příklad kvadratické rce s parametrem, ale diskriminant vyjde jako bikvadratický a jeste tam je a na třetí a ani naši učitelé neví co s tím
je to tento příklad $(a - 2) \cdot x^2 - (a^2 - 2a + 2) \cdot x + 2a=0$
nemohl by mi to někdo vypočítat? je to příklad z učebnice, a ve výsledcích vyjde jednoduše, neboli maximálně a plus neco lomeno něčím žádné a na čtvrtou
díky

jarrro · 17. 09. 2009 18:50

mne vyšlo $D=a^4-4a^3+8a+4=\left(a^2-2a-2\right)^2$

Olin · 17. 09. 2009 18:54 — Editoval Olin (17. 09. 2009 18:54)

Diskriminant vyjde následovně:
$D = (a^2 - 2a + 2)^2 - 4 \cdot 2a \cdot (a-2) = (a^2 - 2a)^2 + 2 \cdot 2 \cdot (a^2 - 2a) + 2^2 - 8 (a^2 - 2a)=\nl = (a^2 - 2a)^2 - 4(a^2 - 2a) + 4 = \[(a^2 - 2a) - 2\]^2 = (a^2 - 2a - 2)^2$

Jinak pokud chceme nějak upravit $4 + 8 a - 4 a^3 + a^4$ a vidíme, že věta o racionálních kořenech nepomůže, můžeme zkusit trik pro hledání násobných kořenů (zde výjimečně funguje), a to spočítat
$\text{NSD}$4 + 8 a - 4 a^3 + a^4,\, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a} \( 4 + 8 a - 4 a^3 + a^4$\) = a^2 - 2a - 2$
přičemž pokud tím podělíme, uvidíme, že
$a^4-4a^3+8a+4=\left(a^2-2a-2\right)^2$ .

mikl3 · 17. 09. 2009 20:29

mockrát vám děkuji

Matematické Fórum

#1 17. 09. 2009 18:34

diskriminant

#2 17. 09. 2009 18:50

Re: diskriminant

#3 17. 09. 2009 18:54 — Editoval Olin (17. 09. 2009 18:54)

Re: diskriminant

#4 17. 09. 2009 20:29

Re: diskriminant

Zápatí