Matematické Fórum

Matytus · 14. 03. 2020 09:55

Dobrý den,
mohu jen poprosit o postrčení v přehození pořadí u integrálu $\int_{0}^{2}(\int_{0}^{x^{2}}f(x,y)dy)dx$ .x-ové souřadnice dosadím do y-ových a dostanu 0 a 4, z obrázku jsou tyto meze patrné, když si jej otočím o 90 stupňů. U x-ových jsme trochu zmaten. Vím, že inverzní funkcí k funkci $y=x^{2}$ je $x=\sqrt{y}$ . Ze 4 po odmocnění dostanu 2. Mám to chápat tak, že po otočení obrázku vycházím od $\sqrt{y}$ do 2?

kerajs · 14. 03. 2020 12:06

Ano.
$\int_{0}^{2}(\int_{0}^{x^{2}}f(x,y)dy)dx=\int_{0}^{4}(\int_{\sqrt{y}}^{2}f(x,y)dx)dy$

Rumburak

↑ Matytus:

Ahoj.

Dodám, že bychom neměli zapomínat na předpoklad takového kroku.
Tímto předpokladem je, že integrál existuje jako dvojný.

V našem případě:

Jeli M množina všech bodů [x, y] v rovině R2 splňujících podmínku $0 < x < 2 \wedge 0 < y < x^2$ ,
pak lze zkoumat, zda existuje dvojný integrál

$\int\int _M f(x,y) \d x \d y$ .

Pokud existuje, pak ono pravidlo o záměně pořadí integrací dle x a dle y funguje, v opačném případě
ale fungovat nemusí.

Dodám, že věta, která o tom pojednává, se jmenuje Fubiniova.

Matytus · 14. 03. 2020 16:47

Moc děkuji ;-)

Matematické Fórum

#1 14. 03. 2020 09:55

Záměna pořadí integrace

#2 14. 03. 2020 12:06

Re: Záměna pořadí integrace

#3 14. 03. 2020 14:27 — Editoval Rumburak (14. 03. 2020 14:37)

Re: Záměna pořadí integrace

#4 14. 03. 2020 16:47

Re: Záměna pořadí integrace

Zápatí