Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 16. 03. 2020 08:12

stuart clark
Příspěvky: 1010
Reputace:   
 

product of definite integration

If $f:[0,1]\rightarrow (0,\infty)$ is a continuous function such that $\displaystyle \int^{1}_{0}f(x)dx = 1.$

Then maximum value of $\displaystyle \bigg(\int^{1}_{0}\sqrt[3]{f(x)}dx\bigg)\bigg(\int^{1}_{0}\sqrt[5]{f(x)}dx\bigg)\bigg(\int^{1}_{0}\sqrt[7]{f(x)}dx\bigg)$

Offline

 

#2 16. 03. 2020 11:31

laszky
Příspěvky: 2247
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   193 
 

Re: product of definite integration

↑ stuart clark:

Hi

Offline

 

#3 17. 03. 2020 10:01

stuart clark
Příspěvky: 1010
Reputace:   
 

Re: product of definite integration

Thanks ↑ laszky:

i solved like this way

$\bigg(\int^{1}_{0}\sqrt[3]{f(x)}dx\bigg)^3\leq \int^{1}_{0}f(x)dx$

$\bigg(\int^{1}_{0}\sqrt[5]{f(x)}dx\bigg)^5\leq \int^{1}_{0}f(x)dx$

$\bigg(\int^{1}_{0}\sqrt[7]{f(x)}dx\bigg)^7\leq \int^{1}_{0}f(x)dx$

So $\int^{1}_{0}\sqrt[3]{f(x)}dx\cdot \int^{1}_{0}\sqrt[5]{f(x)}dx\cdot \int^{1}_{0}\sqrt[7]{f(x)}dx\leq \bigg(\int^{1}_{0}f(x)\bigg)^{\frac{1}{3}}\bigg(\int^{1}_{0}f(x)\bigg)^{\frac{1}{5}}\bigg(\int^{1}_{0}f(x)\bigg)^{\frac{1}{7}}=1$$

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson