Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#2 21. 03. 2020 16:33 — Editoval surovec (21. 03. 2020 16:37)
Re: Geometrie
↑ pavy01:
Tak podmínky:
Trojúhelník existuje, jestliže
,
přičemž pokud platí rovnost, má to jedno řešení, pokud ostrá nerovnost, tak dvě řešení.
Co se týče konstrukce, tak pokud je obsah zadaný číselně, musí se dopočítat délkový údaj, tzn. 
. Pokud je zadaný jako obsah nějakého mnohoúhelníka, musíš rozsekat na trojúhelníky, ty převést na obdélníky, pak na čtverce, pak ty čtverce sečíst, převést na obdélník se stranou 
(Euklidovky a Pythagorovka) a z toho pak máš tu výšku.
No a pak pokračuje konstrukce takto: strana , rovnoběžka ve vzdálenosti , elipsa se středem ve středu strany s hlavní poloosaou 
a vedlejší poloosou 
- obojí jde zkonstruovat.
Pokud to má bejt euklidovská konstrukce, tak tu elipsu samozřejmě použít nelze, to zatím nevím, jak se bez ní obejít, ale popřemýšlím... Resp. vím, ale bylo by to hrozně komplikovaný - na základě vzorce pro stranu či 
.
Offline
#3 23. 03. 2020 18:44
- nejsem_tonda
- Příspěvky: 649
- Reputace: 54
Re: Geometrie
↑ pavy01:
Ahoj,
to je pomerne vtipna uloha. Pokud mi dovolis si nektere delky predpocitat, tak ta konstrukce se ukaze byt velmi snadna. Pokud mi nedovolis nic pocitat, tak je to neprijemne a k nize uvedenym vypoctum pridas jeste myslenku, kterou popisuje surovec a ktera stoji na Euklidove vete:
* Umime zmenit obdelnik na ctverec stejneho obsahu.
* Naopak umime taky ze ctverce vyrobit obdelnik stejneho obsahu, kdyz zname jednu stranu toho obdelnika nebo soucet jeho stran.
Ono to totiz moc nevypada, ale ze zadanych udaju se daji vypocitat primo strany . Vztah mezi stranami a obsahem udava tzv. Heronuv vzorec:
, kde .
Je zadano , takze zname . Takze zname i a taky . Po dosazeni za nam tento vzorec rika, cemu se rovna soucin .
Zbyva si vsimnout, ze zname i soucet . Plati totiz . Takze se na situaci muzeme divat tak, ze pro nezname zname jejich soucin a jejich soucet. To vede na kvadratickou rovnici. Jakmile ji vyresime, dostaneme hodnoty , tedy vlastne i strany , protoze zname.
Offline