Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Dobrý den, vůbec si nevím rady s jedním příkladem..
Vyberte interval/intervaly, které obsahují hodnotu parametru a, pro nějž je rovnice (x-a)^+(a-1)^*y^=9-a rovnicí kružnice.
a) a€(1;+nekonečno)
b) a€(-nekonečno;0)
c) a€(0;9)
d) a€(-nekonečno;10)
správně má být za d. prosím o pomoc, netuším, jak se k tomu dopočítat.
Offline
V prvom rade by to chcelo lepšie prepísať tú rovnicu a aj odpovede, ak sú tam i uzavreté intervaly.
Odporúčam na to použiť priložený LaTeX editor, alebo v prípade problémov s ním dodržiavať konvenciu pre riadkové matematické zápisy.
Offline
uzavřené intervaly tam nejsou ↑ Ferdish:
Offline
↑ malinkata8:
V poriadku, tak teda prosím korektne prepíšte tú rovnicu.
Offline
Offline
nešlo mi to přepsat, tak snad je obrázek ok :o)↑ Ferdish:
Offline
↑ malinkata8:
Skúste všetky členy s premennými nechať na ľavej strane, napravo nech ostane len . Člen s na ľavej strane pôvodnej rovnice skúste upraviť do tvaru výrazu v zátvorke, ktorá bude umocnená na druhú.
Offline
↑ Ferdish:
zkusila jsem to snad 100x, nevím co s tím, víc s tim nezmůžu
Offline
dvarkat y^ tam neni, nechapu, co mam ted delat ↑ Ferdish:
Offline
↑ malinkata8:
Toto som od vás chcel:
Offline
dekuju za pomoc, ale porad nemam... zkusila jsem ruzne dosazovat z intervalu, porad nevim :-D ↑ Ferdish:
Offline
↑ malinkata8:
To nie je dobrá cesta, naviac pokiaľ si neuvedomujete aké podmienky má spĺňať aby tá rovnica naozaj popisovala kružnicu.
Moli by ste totiž náhodne zvoliť hodnotu parametra, pre ktorú by rovnica naozaj bola rovnicou kružnice, ale to by nemuselo platiť pre celý interval, z ktorého by tá hodnota parametra pochádzala.
Dospeli sme teda (s pomocou Božou) k rovnici . Teraz ju treba porovnať so všeobecným tvarom stredovej rovnicou kružnice. Zvládnete to?
Offline
Offline
↑ malinkata8:
Okej, stredovú rovnicu kružnice ste napísala, ale chcel som vidieť aj nejaké úvahy ohľadom hodnoty parametra v našej rovnici....
Navyše nie je vhodné, ak sa označenie nášho hľadaného parametra zhoduje s označením iného parametra v druhej rovnici - môže to spôsobovať zmätok.
Navrhujem preto parametre v druhej rovnici nahradiť parametrami .
Zoberieme to od pravej strany: naša rovnica má na pravej strane výraz , všeobecná rovnica má . Čo popisuje parameter ? Aké sú jeho vlastnosti a čo to (zatiaľ) znamená pre hodnoty nášho parametra ?
Offline
↑ Ferdish:
r - poloměr kružnice
a nesmí být 9 a nebo takové číslo, aby číslo pod odmocninou nebylo záporné
Offline
oprava, a může být 9↑ Ferdish:
Offline
malinkata8 napsal(a):
oprava, a může být 9↑ Ferdish:
No, keby , dostali by sme rovnicu kružnice s nulovým polomerom (s prihliadnutím na to, že zatiaľ zanedbávam vplyv na ostatné členy).
Takejto rovnici by vyhovoval len jediný bod a síce stred danej kružnice, akurát pojem stred vtedy stráca na význame, keďže túto kružnicu tvorí len on sám...
Myslím že v rámci úvah na SŠ sú za regulárne považované iba kružnice s nenulovým polomerom, navrhujem sa toho držať.
Teraz prejdeme k členu s premennou , teda v našej rovnici a vo všeobecnej.
Akú vlastnosť kružnice popisuje parameter a aké môže nadobúdať hodnoty? Vyplývajú z toho pre náš parameter nejaké obmedzenia?
Offline
Ahoj, ↑ Ferdish:, narazil som na rovnaký príklad.
[mathjax]m \in \mathbb{R}[/mathjax], čiže tam obmedzenie nie je. Čo ale s tým členom [mathjax][(a-1) \cdot y]^2[/mathjax]? To sa ani nedá dostať do tvaru [mathjax](y-n)^2[/mathjax]. Ako ďalej prosím?
Offline
↑ malinkata8:
Jednoduše: Už to v podstatě máš ve středovém tvaru.
Vlevo je člen [mathjax]x^2[/mathjax] jedenkrát, takže i [mathjax]y^2[/mathjax] tam musí být právě jedenkrát, jinak by to nemohla být kružnice. Takže jedinými kandidáty jsou čísla řešící rovnici [mathjax](a-1)^2=1[/mathjax] a to ti k určení odpovědi stačí. (Podmínka pro pravou stranu není potřeba.)
Offline
↑ surovec:
Takže tvrdíš, že [mathjax]a \in \{0;2\}[/mathjax]? Poprosím dôkaz, lebo správna odpoveď to nie je.
Offline
↑ patricell: V com je problem? V rieseni rovnice [mathjax]z^2=1[/mathjax]?
Offline