Matematické Fórum

malinkata8 · 22. 03. 2020 11:31

Dobrý den, vůbec si nevím rady s jedním příkladem..

Vyberte interval/intervaly, které obsahují hodnotu parametru a, pro nějž je rovnice (x-a)^+(a-1)^*y^=9-a rovnicí kružnice.

a) a€(1;+nekonečno)
b) a€(-nekonečno;0)
c) a€(0;9)
d) a€(-nekonečno;10)

správně má být za d. prosím o pomoc, netuším, jak se k tomu dopočítat.

Ferdish

V prvom rade by to chcelo lepšie prepísať tú rovnicu a aj odpovede, ak sú tam i uzavreté intervaly.

Odporúčam na to použiť priložený LaTeX editor, alebo v prípade problémov s ním dodržiavať konvenciu pre riadkové matematické zápisy.

malinkata8 · 22. 03. 2020 12:04

uzavřené intervaly tam nejsou ↑ Ferdish:

Ferdish · 22. 03. 2020 12:13

↑ malinkata8:
V poriadku, tak teda prosím korektne prepíšte tú rovnicu.

malinkata8 · 22. 03. 2020 12:38

//forum.matweb.cz/upload3/img/2020-03/77055_22A483B0-5D91-42DC-8DF3-A132C93DDC4B.jpeg

malinkata8 · 22. 03. 2020 12:43

nešlo mi to přepsat, tak snad je obrázek ok :o)↑ Ferdish:

Ferdish · 22. 03. 2020 12:44

Ďakujem.

Vedeli by tú rovnicu upraviť tak, aby čo najviac pripomínala rovnicu kružnice v stredovom tvare?

Ferdish

↑ malinkata8:
Skúste všetky členy s premennými $x,y$ nechať na ľavej strane, napravo nech ostane len $9-a$ . Člen s $y$ na ľavej strane pôvodnej rovnice skúste upraviť do tvaru výrazu v zátvorke, ktorá bude umocnená na druhú.

malinkata8 · 22. 03. 2020 13:29

↑ Ferdish:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2020-03/80110_D98E99EE-A612-4B95-A4F0-ACEE6210857F.jpeg

zkusila jsem to snad 100x, nevím co s tím, víc s tim nezmůžu

Ferdish · 22. 03. 2020 13:30

Skúste ten člen s $y$ neroznásobovať a využiť pravidlo (vzorček) pre súčin mocnín s rovnakým exponentom.

malinkata8 · 22. 03. 2020 13:45

dvarkat y^ tam neni, nechapu, co mam ted delat ↑ Ferdish:

Ferdish

↑ malinkata8:
Toto som od vás chcel:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Ferdish · 23. 03. 2020 15:08

Teraz neviem - máte to už vyriešené, alebo potrebujete ešte popostrčiť?

malinkata8 · 23. 03. 2020 18:44

dekuju za pomoc, ale porad nemam... zkusila jsem ruzne dosazovat z intervalu, porad nevim :-D ↑ Ferdish:

Ferdish · 23. 03. 2020 20:52

↑ malinkata8:
To nie je dobrá cesta, naviac pokiaľ si neuvedomujete aké podmienky má $a$ spĺňať aby tá rovnica naozaj popisovala kružnicu.
Moli by ste totiž náhodne zvoliť hodnotu parametra, pre ktorú by rovnica naozaj bola rovnicou kružnice, ale to by nemuselo platiť pre celý interval, z ktorého by tá hodnota parametra pochádzala.

Dospeli sme teda (s pomocou Božou) k rovnici $(x-a)^2+[(a-1)y]^2=9-a$ . Teraz ju treba porovnať so všeobecným tvarom stredovej rovnicou kružnice. Zvládnete to?

malinkata8 · 23. 03. 2020 20:58

$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$

↑ Ferdish:

Ferdish

↑ malinkata8:
Okej, stredovú rovnicu kružnice ste napísala, ale chcel som vidieť aj nejaké úvahy ohľadom hodnoty parametra $a$ v našej rovnici....

Navyše nie je vhodné, ak sa označenie nášho hľadaného parametra zhoduje s označením iného parametra v druhej rovnici - môže to spôsobovať zmätok.
Navrhujem preto parametre $a,b$ v druhej rovnici nahradiť parametrami $m,n$ .

Zoberieme to od pravej strany: naša rovnica má na pravej strane výraz $9-a$ , všeobecná rovnica má $r^{2}$ . Čo popisuje parameter $r^{2}$ ? Aké sú jeho vlastnosti a čo to (zatiaľ) znamená pre hodnoty nášho parametra $a$ ?

malinkata8 · 23. 03. 2020 21:23

↑ Ferdish:

$(x-a)^2+[(a-1)y]^2=9-a$
$(x-m)^2+(y-n)^2=r^2$

$r^2=9-a$
$r=\sqrt{9-a}$

r - poloměr kružnice

a nesmí být 9 a nebo takové číslo, aby číslo pod odmocninou nebylo záporné

malinkata8 · 23. 03. 2020 21:25

oprava, a může být 9↑ Ferdish:

Ferdish

malinkata8 napsal(a):
oprava, a může být 9↑ Ferdish:

No, keby $a=9$ , dostali by sme rovnicu kružnice s nulovým polomerom (s prihliadnutím na to, že zatiaľ zanedbávam vplyv $a$ na ostatné členy).
Takejto rovnici by vyhovoval len jediný bod a síce stred danej kružnice, akurát pojem stred vtedy stráca na význame, keďže túto kružnicu tvorí len on sám...
Myslím že v rámci úvah na SŠ sú za regulárne považované iba kružnice s nenulovým polomerom, navrhujem sa toho držať.

Teraz prejdeme k členu s premennou $x$ , teda $(x-a)^2$ v našej rovnici a $(x-m)^2$ vo všeobecnej.

Akú vlastnosť kružnice popisuje parameter $m$ a aké môže nadobúdať hodnoty? Vyplývajú z toho pre náš parameter $a$ nejaké obmedzenia?

patricell

Ahoj, ↑ Ferdish:, narazil som na rovnaký príklad.
[mathjax]m \in \mathbb{R}[/mathjax], čiže tam obmedzenie nie je. Čo ale s tým členom [mathjax][(a-1) \cdot y]^2[/mathjax]? To sa ani nedá dostať do tvaru [mathjax](y-n)^2[/mathjax]. Ako ďalej prosím?

surovec · 23. 02. 2023 09:00

↑ malinkata8:
Jednoduše: Už to v podstatě máš ve středovém tvaru.
Vlevo je člen [mathjax]x^2[/mathjax] jedenkrát, takže i [mathjax]y^2[/mathjax] tam musí být právě jedenkrát, jinak by to nemohla být kružnice. Takže jedinými kandidáty jsou čísla řešící rovnici [mathjax](a-1)^2=1[/mathjax] a to ti k určení odpovědi stačí. (Podmínka pro pravou stranu není potřeba.)

patricell

↑ surovec:
Takže tvrdíš, že [mathjax]a \in \{0;2\}[/mathjax]? Poprosím dôkaz, lebo správna odpoveď to nie je.

vlado_bb · 23. 02. 2023 14:11

↑ patricell: V com je problem? V rieseni rovnice [mathjax]z^2=1[/mathjax]?

Matematické Fórum

#1 22. 03. 2020 11:31

interval kružnice

#2 22. 03. 2020 11:57 — Editoval Ferdish (22. 03. 2020 11:57)

Re: interval kružnice

#3 22. 03. 2020 12:04

Re: interval kružnice

#4 22. 03. 2020 12:13

Re: interval kružnice

#5 22. 03. 2020 12:38

Re: interval kružnice

#6 22. 03. 2020 12:43

Re: interval kružnice

#7 22. 03. 2020 12:44

Re: interval kružnice

#8 22. 03. 2020 12:54 Příspěvek uživatele malinkata8 byl skryt uživatelem malinkata8.

#9 22. 03. 2020 13:10 — Editoval Ferdish (22. 03. 2020 13:10)

Re: interval kružnice

#10 22. 03. 2020 13:29

Re: interval kružnice

#11 22. 03. 2020 13:30

Re: interval kružnice

#12 22. 03. 2020 13:45

Re: interval kružnice

#13 22. 03. 2020 13:50 — Editoval Ferdish (22. 03. 2020 13:53)

Re: interval kružnice

#14 23. 03. 2020 15:08

Re: interval kružnice

#15 23. 03. 2020 18:44

Re: interval kružnice

#16 23. 03. 2020 20:52

Re: interval kružnice

#17 23. 03. 2020 20:58

Re: interval kružnice

#18 23. 03. 2020 21:08 — Editoval Ferdish (23. 03. 2020 21:09)

Re: interval kružnice

#19 23. 03. 2020 21:23

Re: interval kružnice

#20 23. 03. 2020 21:25

Re: interval kružnice

#21 23. 03. 2020 22:08 — Editoval Ferdish (24. 03. 2020 00:24)

Re: interval kružnice

malinkata8 napsal(a):

#22 22. 02. 2023 22:36 — Editoval patricell (22. 02. 2023 22:42)

Re: interval kružnice

#23 23. 02. 2023 09:00

Re: interval kružnice

#24 23. 02. 2023 13:33 — Editoval patricell (23. 02. 2023 13:33)

Re: interval kružnice

#25 23. 02. 2023 14:11

Re: interval kružnice

Zápatí