Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 23. 03. 2020 10:19
Tělesová úhlopříčka a povrch krychle
Dobrý den,
dostal jsem úkol, který zní: "O kolik procent se zmenší povrch krychle, jestliže se délka její tělesové úhlopříčky zmenší o čtvrtinu?" A vůbec nevím, co s tím, vůbec... poradíte prosím alespoň jak nad tím přemýšlet?
Předem děkuji
Offline
#2 23. 03. 2020 10:32 — Editoval Ferdish (23. 03. 2020 10:33)
- Ferdish
- Zablokovaný
- Příspěvky: 4173
- Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
- Pozice: vedecký pracovník
- Reputace: 81
Re: Tělesová úhlopříčka a povrch krychle
Zdravím,
začneme tým, či vieš čo je to telesová uhlopriečka a aké je vyjadrenie jej dĺžky pre kocku s hranou 
, prípadne ako toto vyjadrenie odvodiť.
Offline
#3 23. 03. 2020 10:40
Re: Tělesová úhlopříčka a povrch krychle
↑ Ferdish: vím, co to je. odvodit si to opravdu neumím, ale vygooglil jsem to, takže jsem zjistil, že to je \sqrt{2a} ale pořád nevím, jak mi to pomůže, když neznám a
Offline
tak si hľadal zle - toto nie je dĺžka telesovej uhlopriečky kocky.#5 23. 03. 2020 10:45
- marnes
- Příspěvky: 11227
Re: Tělesová úhlopříčka a povrch krychle
↑ Karok:
Pokud nezvladnes obecně, tak to lze obejít takto.
1) zvol si konkrétní délku úhlopříčky, třeba 40 cm a urči, jaký má povrch
2) zmenši délku úhlopříčky o čtvrtinu a opět vypočítej povrch
3) urči změnu v procentech
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline
#6 23. 03. 2020 10:49
Re: Tělesová úhlopříčka a povrch krychle
↑ Ferdish: Ano, myslel, tak je tělesová úhlopříčka a krát odmocnina z 2 ?
Offline
- stěnová úhlopříčka krychle(kostky)
- tělesová úhlopříčka#11 23. 03. 2020 12:07 — Editoval surovec (23. 03. 2020 12:11)
Re: Tělesová úhlopříčka a povrch krychle
↑ Cheop:
Vždyť je úplně fuk, jak se vyjádří tělesová úhlopříčka. Pokud se jakýkoliv délkový údaj změní n-krát, tak plošný rozměr u podobného objektu se změní n^2-krát. A je fuk, jestli je to hrana, úhlopříčka tadle nebo támleta.
Offline
#12 23. 03. 2020 12:13
- Cheop
- Místo: okres Svitavy
- Příspěvky: 8209
- Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
- Pozice: důchodce
- Reputace: 366
Re: Tělesová úhlopříčka a povrch krychle
↑ surovec:
No to já vím, ale chceme navést kolegu k výsledku
Nikdo není dokonalý
Offline
#14 23. 03. 2020 13:48 — Editoval Cheop (23. 03. 2020 13:49)
- Cheop
- Místo: okres Svitavy
- Příspěvky: 8209
- Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
- Pozice: důchodce
- Reputace: 366
Re: Tělesová úhlopříčka a povrch krychle
↑ Karok:
Ano to jsou ty dvě Pythagorovy věty, které ti radil
↑ Rumburak:
Nikdo není dokonalý
Offline
#15 23. 03. 2020 14:07 — Editoval surovec (23. 03. 2020 14:08)
Re: Tělesová úhlopříčka a povrch krychle
↑ Karok:
Ne. Fakt to není úloha na tělesovou úhlopříčku. Jde jen o vztah mezi délkou a plochou. Zrovna tak mohli dát úlohu "obvod elipsy se zmenšil o čtvrtinu, o kolik se zmenšila její plocha?". No a obvod elipsy stejně číslem přesně obecně nevyjádříš, ale s klidem můžeš odpovědět, že se obsah zmenšil o 43,75 %. Prostě tělesová úhlopříčka je irelevantní, všechny délkové údaje se v té krychli zmenšily o čtvrtinu a zrovna tak všechny plochy se zmenšily o 7/16. A také objemy všech myslitelných částí té krychle se zmenšily o (1 – (3/4)^3)...
Offline
#16 23. 03. 2020 14:11
- Cheop
- Místo: okres Svitavy
- Příspěvky: 8209
- Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
- Pozice: důchodce
- Reputace: 366
Re: Tělesová úhlopříčka a povrch krychle
↑ surovec:
Proč se mu do toho pořád montuješ a nenecháš ho odvodit
vzorec pro výpočet tělesové úhlopříčky pomocí hrany krychle?
Nikdo není dokonalý
Offline
#18 23. 03. 2020 14:43 — Editoval Cheop (23. 03. 2020 14:43)
- Cheop
- Místo: okres Svitavy
- Příspěvky: 8209
- Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
- Pozice: důchodce
- Reputace: 366
Re: Tělesová úhlopříčka a povrch krychle
↑ surovec:
Já to chápu a už mu to nebudu komplikovat.Nechám na Tobě abys mu to dovysvětlil.
A jen tak mimochodem:
Já podobnou úlohu chápu už hodně dlouho, asi tak 50 let.
Nikdo není dokonalý
Offline
#19 23. 03. 2020 14:56
- marnes
- Příspěvky: 11227
Re: Tělesová úhlopříčka a povrch krychle
↑ surovec:
1) dle mého to je i úloha o tělesové úhlopříčce
2) tak jako ty to asi moc studentů řešit nebude
3) není špatné, aby se↑ Karok: naučil znát vzorec pro délku tělesové úhlopříčky dle návodu od↑ Cheop:, i když ho najde v každých tabulkách.
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline
#20 23. 03. 2020 19:01
Re: Tělesová úhlopříčka a povrch krychle
↑ marnes:
Samozřejmě, vzorec pro délku úhlopříčky i její odvození by znát měl. Ale na co to řešit právě v této úloze? Vždyť na to ta úloha není dělaná. Úlohy tohoto typu bývají v maturitě a jejich řešení je založené přesně na tom principu, který jsem popsal já. Student u maturity nemůže ztrácet čas nadbytečnými výpočty, které vůbec, ale vůbec nejsou potřeba...
Offline
#21 23. 03. 2020 20:42
- Ferdish
- Zablokovaný
- Příspěvky: 4173
- Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
- Pozice: vedecký pracovník
- Reputace: 81
Re: Tělesová úhlopříčka a povrch krychle
↑ surovec:
Však ani nevieme, v ktorom ročníku chlapec je a ty ho tu už strašíš s maturitou...nepreháňaš to trochu?
Offline
#22 23. 03. 2020 22:10 — Editoval marnes (23. 03. 2020 22:10)
- marnes
- Příspěvky: 11227
Re: Tělesová úhlopříčka a povrch krychle
↑ surovec:
Bylo by hezké zařadit tento příklad do maturity a zjistit, kolik jich tento příklad vůbec vyřeší a kolik jich použije tvůj postup. Tím nechci diskutovat o tom, že tvé řešení je matematické.
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline