Matematické Fórum

dejvikker

Dobrý den, mám problém s tímto: Určete aritmetickou posloupnost, ve které platí: $a{1}$ + $a{4}$ + $a{6}$ = 71; $a{5}$ - $a{3}$ - $a{2}$ = 2.
Kolik členů posloupnosti dává součet 182?
Dokáže někdo pomoci? Díky :)

david_svec · 23. 03. 2020 17:18

↑ dejvikker:

A s čím máš problém?

dejvikker · 23. 03. 2020 17:21

↑ david_svec: Se vším :)

marnes · 23. 03. 2020 17:26

↑ dejvikker:
Vyjádří si všechny členy pomocí a1 a d.
Např
a4=a1+3d
Tím dostaneš soustavu dvou rovnicn o dvou neznámých a1 a d. Pak už vše doresis

dejvikker · 23. 03. 2020 17:33

↑ marnes: To jsem právě zkoušel, ale vyšlo mi d = 77/29, přitom v učebnici je výsledek d=7 tak nevím, kde dělám chybu

david_svec · 23. 03. 2020 17:38

↑ dejvikker:

Ukaž svůj postup, najdeme chybu.

dejvikker · 23. 03. 2020 18:00

↑ david_svec:
a1+a1+3d+a1+5d=71
3a1+8d+=71

a1+4d-a1+2d-a1+d=2
-a1+7d=2

3a1+8d+=71
-a1+7d=2 | x3

3a1+8d+=71
-3a1+21d=6

29d=77
d= 77/29??

david_svec · 23. 03. 2020 18:04

↑ dejvikker:

První rovnice v pořádku.
Ve druhé si zapomněl na závorky
$a_{1}+4d-(a_{1}+2d)-(a_{1}+d)=2$

vlado_bb · 23. 03. 2020 18:04

↑ dejvikker:Ak $x=a, y=a+d$ , co je potom $x-y$ ?

dejvikker · 23. 03. 2020 18:47

↑ david_svec: super, už to vychází :) a tu druhou část byste věděl? Kolik členů posloupnosti dává součet 182?

david_svec · 23. 03. 2020 18:53

↑ dejvikker:

Ze vzorce pro součet aritmetické posloupnosti si vyjádři "n".
n-tý člen zapiš pomocí prvního takto: $a_{n}=a_{1}+(n-1)\cdot d$

dejvikker · 23. 03. 2020 19:25

↑ david_svec: díky, zvládl jsem to. A poslední příklad: V pětičlenné aritmetické posloupnosti je součin druhého a čtvrtého členu roven osmi pětinám součinu krajních členů. Součet druhých mocnin všech členů je 220. Určete tuto posloupnost.

david_svec

↑ dejvikker:

První rovnice je $a_{2}\cdot a_{4}=\frac{8}{5}\cdot a_{1}\cdot a_{5}$

Zvládneš sestavit druhou rovnici?

A příště založ nové téma.

dejvikker · 24. 03. 2020 14:07

↑ david_svec: $a^{2}_{1}$ + $a^{2}_{2}$ + $a^{2}_{3}$ + $a^{2}_{4}$ + $a^{2}_{5}$ = 220?

david_svec · 24. 03. 2020 15:32

↑ dejvikker:

Ano, to je správně. K vyřešení doporučuji si všechny členy zapsat pomocí třetího takto:
$a_{2}=a_{3}-d$
$a_{5}=a_{3}+2d$
$a_{1}=a_{3}-2d$
apod.

Leni6351 · 13. 10. 2020 18:33

Dobrý den, potřebovala bych pomoct s tímhle příkladem: a5-a3=10 a6-2a1=36 a16=? S12=?
Poradíte mi prosím ?

Ferdish

↑ Leni6351:
Dobrý deň slečna, znova opakujem - pre svoj dotaz si podľa pravidiel fóra založte novú tému!

david_svec · 13. 10. 2020 18:50

↑ Leni6351:

Už jsi byla upozorněna, že si máš založit nové téma a nepsat do starších.

misaH · 13. 10. 2020 19:12

↑ Leni6351:

Keď si na Hlavnej strane, stlač Založit nové téma, vyber sekciu Stredná škola, napíš nadpis a potom text úlohy...

Leni6351 · 13. 10. 2020 20:42

Nevěděla jsem jak.↑ Ferdish:

Leni6351 · 13. 10. 2020 20:44

Děkuji.↑ misaH:

misaH · 14. 10. 2020 08:16

↑ Leni6351:

:-)

Matematické Fórum

#1 23. 03. 2020 17:17 — Editoval dejvikker (23. 03. 2020 17:24)

Aritmetická posloupnost

#2 23. 03. 2020 17:18

Re: Aritmetická posloupnost

#3 23. 03. 2020 17:21

Re: Aritmetická posloupnost

#4 23. 03. 2020 17:26

Re: Aritmetická posloupnost

#5 23. 03. 2020 17:33

Re: Aritmetická posloupnost

#6 23. 03. 2020 17:38

Re: Aritmetická posloupnost

#7 23. 03. 2020 18:00

Re: Aritmetická posloupnost

#8 23. 03. 2020 18:04

Re: Aritmetická posloupnost

#9 23. 03. 2020 18:04

Re: Aritmetická posloupnost

#10 23. 03. 2020 18:47

Re: Aritmetická posloupnost

#11 23. 03. 2020 18:53

Re: Aritmetická posloupnost

#12 23. 03. 2020 19:25

Re: Aritmetická posloupnost

#13 23. 03. 2020 19:48 — Editoval david_svec (23. 03. 2020 20:10)

Re: Aritmetická posloupnost

#14 24. 03. 2020 14:07

Re: Aritmetická posloupnost

#15 24. 03. 2020 15:32

Re: Aritmetická posloupnost

#16 13. 10. 2020 18:33

Re: Aritmetická posloupnost

#17 13. 10. 2020 18:49 — Editoval Ferdish (13. 10. 2020 18:49)

Re: Aritmetická posloupnost

#18 13. 10. 2020 18:50

Re: Aritmetická posloupnost

#19 13. 10. 2020 19:12

Re: Aritmetická posloupnost

#20 13. 10. 2020 20:42

Re: Aritmetická posloupnost

#21 13. 10. 2020 20:44

Re: Aritmetická posloupnost

#22 14. 10. 2020 08:16

Re: Aritmetická posloupnost

Zápatí