Matematické Fórum

Pozitron · 24. 03. 2020 22:55

Dobrý den, ve studijním textu bylo na konci příkladu napsáno že nyní je to triviální a každý to samozřejmě zvládne sám a mně se to nedaří.
$4a^{4}+4=a^{3}+6a^{2}+a$ prosím pokud to bude možné tak řešte použitím AG nerovnosti.

předem děkuji za odpověď.

nejsem_tonda

Asi jsi chtěl napsat nerovnost.

Zvládneš pomocí "několika" a "několika" jedniček odhadnout člen ?

Tím myslím, že pro nějaká $m, n$ chci, aby platilo .

Navíc AG nerovnost má stejný počet členů nalevo jako napravo. Takže například víme, že hledaná budou splňovat . Nebo víme, kolik členů z levé strany potřebujeme, abychom odhadli člen ...

PS: Nenech se zmást tím, že ve studijním textu chtějí zamachrovat, že je to snadné. Všechno je snadné, když už tomu člověk dobře rozumí a náročné když se to člověk učí a teprve do toho proniká.

surovec · 25. 03. 2020 09:34

↑ Pozitron:
Nevím, jestli je to to, co jsi chtěl, ale svým způsobem se tam AG vyskytuje také:
$4a^4+4 = a^3+6a^2+a \,\,\,\,\,\, |-8a^2$
$4a^4-8a^2+4 = a^3-2a^2+a$
$4(a^2-1)^2=a(a-1)^2$
$4(a-1)^2(a+1)^2-a(a-1)^2=0$
$(a-1)^2(4(a+1)^2-a)=0$
$(a-1)^2(4a^2+7a+4)=0$
Takže řešením je z první závorky $1$ , z druhé nic.

laszky · 25. 03. 2020 12:54

↑ surovec:

Rekl bych, ze tady slo o to, upravit si vyraz nalevo a pouzit trikrat AG nerovnost

$4a^{4}+4 \;\; = \;\;\frac{a^4+a^4+a^4+1}{4} + 6\cdot\frac{a^4+1}{2} + \frac{a^4+1+1+1}{4} \;\; \geq \;\; \cdots$

Pozitron · 27. 03. 2020 16:05

↑ laszky: Děkuji za odpověď nyní je vše jasné.

Matematické Fórum

#1 24. 03. 2020 22:55

AG nerovnost

#2 24. 03. 2020 23:58 — Editoval nejsem_tonda (25. 03. 2020 00:02)

Re: AG nerovnost

#3 25. 03. 2020 09:34

Re: AG nerovnost

#4 25. 03. 2020 12:54

Re: AG nerovnost

#5 27. 03. 2020 16:05

Re: AG nerovnost

Zápatí