Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 20. 09. 2009 21:15
Průsečíky
ještě jednou zdravím a prosím o pomoc:
Do kartézské soustavy souřadnic načrtněte graf funkce f(x)=sinx pro x náleží <-pí, 2pí>. Do téhož obrázku načrtněte přímku y=1/2 a x=pi/2. V obrázku vyznačte souřadnice průsečíků grafu s osami souřadnic a souřadnice průsečíků grafu s přímkami y=1/2 a x=pi/2.
Zkusila jsem si to načrtnout a ty průsečíky mně vyšly takto:
Průsečík grafu funkce f(x)=sinx s osou x
P1 = (-3,14; 0)
P2 = (0; 0)
P3 = (3,14; 0)
P4 = (6,28; 0)
S osou y P1 = (0; 0)
Průsečík grafu s přímkami (průsečík s osou y)
y=1/2 = (0; 1/2)
x=pi/2 = (0; 1,57)
Mohla bych poprosit o kontrolu? Děkuji.
Offline
#2 20. 09. 2009 21:39
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Průsečíky
↑ Katarina:
pošleme to stroji, děkuji :-) -
y=1/2 = (0; 1/2)
dle zadání je požadován průsečík grafu y=sin(x) s přímkou y=1/2 (rozumím tomu dobře?) - je malo průsečíků, dle mého názoru.
x=pi/2 = (0; 1,57)
tomu trochu nerozumím - pokud je x=pi/2, proč v souřadnicích průsečíku je x=0? Doplň, prosím.
Offline
#5 20. 09. 2009 22:23
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Průsečíky
↑ Katarina:
průsečík grafu funkce y=sin(x) s osou x je v pořádku (jen bych v zápisu ponechala -pi, pi, 2pi - ale to jen drobnost). Průsečík s osou y je jen jeden - je to (0, 0)
průsečík grafu y=sin(x) s přímkou y=1/2 je pro taková x, jejichž sin je 1/2. Dokážeš už z grafu odečíst pro která x bude y=1/2? V bodech, kde se protné graf sin a y=1/2 musíš udělat kolmice na osu x a na osu y.
rozhodně neplatí toto:
Průsečík grafu s přímkami (průsečík s osou y)
- přímky dle zadání jsou y=1/2, x= pi/2, ale průsečík s osou y nastává pro x=0. Más to trochu pomícháné.
Je to srozumitelne?
Offline
#7 20. 09. 2009 22:43
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Průsečíky
↑ Katarina: není za co, asi neumím vysvětlovat. Zkus ještě jednou (po uležení v hlavě) zdůvodnit nebo popsat kroky, jak jsi došla k tomuto závěru:
Průsečík grafu s přímkami (průsečík s osou y)
y=1/2 = (0; 1/2)
x=pi/2 = (0; 1,57)
Děkuji a doufám, že do vysvětlování se zapojí někdo z kolegů, komu to jde lépe, kolegům děkuji a pozdrav.
Offline
#8 20. 09. 2009 22:54 — Editoval Chrpa (21. 09. 2009 09:34)
Re: Průsečíky
↑ Katarina:
Tady máš obrázek , ze kterého vše potřebné vyčteš:
Průsečíky fce sin(x) s osou x: (y-ová souřadnice průsečíku bude nulová P_y=0)
Průsečíky fce sin(x) s osou y: (x-ová souřadnice průsečíku bude nulová P_x=0)
Průsečíky fce sin(x) s fcí y=1/2: (arcsin(1/2) = pi/6, 5pi/6) na uvedeném intervalu.
Průsečíky fce sin(x) s fcí x = pi/2 (funkční hodnota sin(x) v pi/2 = 1)
PS Doufám, že je to srozumitelné.
Offline
#9 21. 09. 2009 06:36
Re: Průsečíky
↑ jelena:ne, to není chyba ve tvém vysvětlování, to je chyba ve mně - v mém chápání. Vždyť ty jsi jedna z těch, kteří mě pomohli dobře udělat přijímačky :-)
Když koukám na ten obrázek od Chrpy, tak vidím hned několik chyb, které jsem dělala:
1) přímku x=pi/2, jsem nakreslila vodorovně s osou x a ne kolmo na ni
2) hledala jsem průsečíky jednotlivých přímek s osou x, y a měly to být průsečíky s f(x) = sin x.
Ono to v zadání tak je napsaný, ale já jsem myslela, že se vždycky chce průsečík s osou x, y a tak jsem to tak chtěla dělat automaticky.
↑ Chrpa: Děkuji, teď už chápu.
Offline