Matematické Fórum

byk7 · 21. 09. 2009 10:44

Dobrý den,
mořím se s úkolem jak sečíst řadu:
2+3,98+5,96+7,94+...+196,04+198,02+200

zkoušel jsem vzoreček n.(n+1).1/2 , ale nefunguje
mohl bych o vzoreček poprosit?
Děkuji.

Cheop · 21. 09. 2009 11:19 — Editoval Cheop (21. 09. 2009 14:42)

↑ byk7:
Sečti aritmetickou posloupnost podle vzorce:
1) $S_n=\frac n2\left(a_1+a_n\right)$

Dále použij vzorec pro n-tý člen:
2) $a_n=a_1+(n-1)d\nla_n-a_1=n\cdot d-d\nln=\frac{a_n-a_1+d}{d}=\frac{200-2+1,98}{1,98}=101$ kde d je diference posloupnosti(u nás d = 1,98) dosadíš a dostaneš:

$S_n=\frac{a_n-a_1+d}{2d}\left(a_1+a_n\right)$
Tedˇstačí dosadit:
$a_1=2\nla_n=200\nld=1.98$
Mělo by Ti vyjít:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

PS: Kdybychom to dopočítali tak:
$S_n=n^2=101^2$ (n =101) - vyplývá z rovnice 2)
Platí totiž: (pro tuto řadu)
$\frac{a_1+a_n}{2}=\frac{2+200}{2}=101=n$
Čili:
$S_n=\frac n2\left(a_1+a_n\right)=\frac{101}{2}\left(2+200\right)=101\cdot 101=101^2=n^2$
$S_n=n^2$ pro: $a_1=2\nln=101\nld=1.98$

byk7 · 21. 09. 2009 17:05

Díky, je to dobré. :)

Matematické Fórum

#1 21. 09. 2009 10:44

Součet řady

#2 21. 09. 2009 11:19 — Editoval Cheop (21. 09. 2009 14:42)

Re: Součet řady

#3 21. 09. 2009 17:05

Re: Součet řady

Zápatí