Matematické Fórum

NikaJ · 28. 03. 2020 12:20

Potřebovala bych znát limitu $\lim_{n\to \infty }(1+ 1/n)^{n^{2}}/e^{n}$ , kvůli vyšetřováni konvergence jedné posloupnosti. Zkoušela jsem řešit jako $\lim_{x\to \infty }((1+ 1/n)^{n}/e)^{n}$ ,přičemž čitatel jde k e, takže e/e jde k jedné a jedna na cokoliv je jedna, pro kontrolu jsem si vložila do wolframu, ale výsledek má být $1/e^{1/2}$ a nemůžu k tomu nijak dojít a wolfram nedává kroky k téhle limitě.
Děkuji za jakoukoliv pomoc.

Bati · 28. 03. 2020 13:38

Muzes to prepsat jako
$\exp(n\ln\frac{(1+\frac1n)^n}e)$ , takze staci pocitat limitu z
$n\ln\frac{(1+\frac1n)^n}e=\frac{\ln(1+\frac1n)-\frac1n}{\frac1{n^2}}$
(vynechavam zrejme upravy). Ted, pokud se s tim nechces moc parat, muzes spocitat limitu z
$\frac{\ln(1+x)-x}{x^2}$
pomoci l'Hospitalova pravidla (asi 2 krat) a pak dosadit x=1/n.

NikaJ · 28. 03. 2020 13:47

↑ Bati: Mockrát děkuji, pomohlo nesmírně :D

Bati · 28. 03. 2020 13:52

↑ NikaJ:
To jsem rad:)

vlado_bb · 28. 03. 2020 13:55

↑ NikaJ: Este k tvojmu textu: "přičemž čitatel jde k e, takže e/e jde k jedné a jedna na cokoliv je jedna" ... ano, jedna na cokolvek je jedna, ale to nie je nas pripad. To, co je v zatvorke, jedna nie je.

Matematické Fórum

#1 28. 03. 2020 12:20

Limita posloupnosti s exponenciálou

#2 28. 03. 2020 13:38

Re: Limita posloupnosti s exponenciálou

#3 28. 03. 2020 13:47

Re: Limita posloupnosti s exponenciálou

#4 28. 03. 2020 13:52

Re: Limita posloupnosti s exponenciálou

#5 28. 03. 2020 13:55

Re: Limita posloupnosti s exponenciálou

Zápatí