Matematické Fórum

jendula11

Dobrý den moc bych prosil o jakoukoliv radu námět odkázání s tímto matematickým problémem.Mám takovouto soustavu rovnic
$ta=e^{-Va*e^{-((alfa+beta*da)*Da+gama*(Ta-Tk))}}$
$tb=e^{-Vb*e^{-((alfa+beta*db)*Db+gama*(Tb-Tk))}}$
$tc=e^{-Vc*e^{-((alfa+beta*dc)*Dc+gama*(Tc-Tk))}}$
Kde Va, Vb, Vc,da, db,dc,Da,Db,Dc,Ta,Tb,Tc jsou kladná čísla kde pro každý parametr je jich více (zhruba 15)
Úkolem těchto výpočtů je nalezení parametrů alfa, beta gama a Tktakových aby rovnosti byly v co největší míře zachovány, přičemž
ta leží v uzavřeném intervalu 0,1 až 0,2
tb leží v uzavřeném intervalu 0,9 až 1
tc leží v uzavřeném intervalu 0,5 až 0,7
přičemž alfa se pohybuje od 0,1 do 0,8
beta je od 0,02 do 0,7
gama je od 0,6 do 0,9
TK je od 21 do 28
Moc děkuji za jakoukoliv pomoc

Pavel Brožek

Vypadá to hrozivě a tím, jak jsi to napsal, jsi tomu na hrůze určitě neubral. Možná by bylo dobré napsat, jak jsi k tomu vůbec přišel. Čistě matematický problém to asi nebude.

Ani jsem z toho teda úplně nepochopil, co známe a co se má určit. (Trochu teda jo, ale je to tak komplikovaný...)

jendula11 · 22. 09. 2009 20:09

dost špatně se to vysvětluje, mám z určité databáze parametry Va, Vb, Vc,da, db,dc,Da,Db,Dc,Ta,Tb,Tc jak jsem psal tyto parametry mají kladné hodnoty.Mám zadané rozmezí parametrů alfa, beta, gama a Tk.Úkolem je navolit hodnoty parametrů alfa, beta, gama a Tk z daných intervalů tak aby pokud možno pravá strana rovnic odpovídala levé.

Kondr · 22. 09. 2009 21:14

Z rovnice $ta=e^{-Va*e^{-((alfa+beta*da)*Da+gama*(Ta-Tk))}}$ dosazením mezí pro ta dostáváme meze pro $-((alfa+beta*da)*Da+gama*(Ta-Tk))$ , podobně z dalších rovnic. Když navíc libovolně zvolíme Tk, máme pro alfa, beta, gama celkem 12 lineárních omezení. Pokud jsou splnitelná současně, najdeme jeden vyhovující bod simplexovou metodou (např. minimalizací funkce alfa+beta+gama). Může se stát, že žádný nenajdeme, pak je potřeba změnit Tk.

jendula11 · 22. 09. 2009 21:20

↑ Kondr:
Moc děkuju za ohlas k příspěvku ale prosím mohl by jsi mi tvůj postup trošku detajlněji rozepsat děkuju.

Kondr · 26. 09. 2009 00:45

Upravujeme
$ta=e^{-Va*e^{-((alfa+beta*da)*Da+gama*(Ta-Tk))}}$
$-\ln(ta)=Va*e^{-((alfa+beta*da)*Da+gama*(Ta-Tk))}$
$\frac{-\ln(ta)}{Va}=e^{-((alfa+beta*da)*Da+gama*(Ta-Tk))}$
$\ln(\frac{-\ln(ta)}{Va})=-alfa*Da-beta*(da*Da)-gama*(Ta-Tk))$
Funkce nalevo je monotónní vzhledem k ta, proto za ta dosadíme mezní hodnoty a dostaneme tak mezní hodnoty pro
$-alfa*Da-beta*(da*Da)-gama*(Ta-Tk))$

To samé provedeme s ostatními rovnicemi. Pokud pevně zvolíme $Tk$ , máme omezení pro alfa,beta,gama a
$-alfa*Da-beta*(da*Da)-gama*(Ta-Tk))$ ,
$-alfa*Db-beta*(db*Db)-gama*(Tb-Tk))$ ,
$-alfa*Dc-beta*(dc*Dc)-gama*(Tc-Tk))$ .

Pokud si situaci představíme ve 3D, pak nám omezení pro alfa,beta,gama určují kvádr, v němž se trojice (alfa,beta,gamma) nachází, zbylá tři omezení nám dávají nějaký rovnoběžnostěn. Pokud mají průnik, najdeme v něm jeden bod simplexovou metodou. Pokud ne, můžeme použít nějaký algoritmus na určení vzdálenosti dvou těles. Rozpadne se to na spoustu případů.

Odkud se ta úloha vzala? Školní, nebo něco z praxe? Stává se, že i přes tak vysoký stupeň volnosti (máme 7 volných proměnných) není možné najít přesné řešení v daných mezích? Možná by bylo dobré to počítat v nějakém programu, který umí numericky řešit rovnice.

jendula11

↑ Kondr:
Zdravím, moc děkuji za příspěvek, abych to trošku ozřejmil jedná se o úlohu z praxe, já k mým výpočtům většinou používám porgram matlab, pokud vím tak toho umí dost ale o téhle té oblasti nemám nic nastudovaného tak je to pro mě nové.Pokud by to bylo možné věděl by jsi o nějakém algoritmu popř. jiném programu který něco takového umí řešit? Kdyby selhala ta simplexova metoda?
Děkuji moc
Ještě skoušel jsem to dnes odpoledne řešit simplexovou metodou v matlabu a nedopadlo to moc dobře.Prosím pokud by bylo mi možno poradit jak jsi mi psal s tím algoritmem na vzdálenost dvou těles byl bych moc vděčný.Děkuji moc

Matematické Fórum

#1 22. 09. 2009 18:01 — Editoval jendula11 (22. 09. 2009 18:03)

problém s atypickou soustavou rovnic

#2 22. 09. 2009 19:56 — Editoval BrozekP (22. 09. 2009 19:59)

Re: problém s atypickou soustavou rovnic

#3 22. 09. 2009 20:09

Re: problém s atypickou soustavou rovnic

#4 22. 09. 2009 21:14

Re: problém s atypickou soustavou rovnic

#5 22. 09. 2009 21:20

Re: problém s atypickou soustavou rovnic

#6 26. 09. 2009 00:45

Re: problém s atypickou soustavou rovnic

#7 26. 09. 2009 16:25 — Editoval jendula11 (26. 09. 2009 20:50)

Re: problém s atypickou soustavou rovnic

Zápatí